Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
Centralnym zagadnieniem teorii gier kooperacyjnych jest sposób rozdzielania pomiędzy uczestników takiej gry zysków otrzymanych dzięki ich współpracy. Dwie "skrajne" metody to z jednej strony podzielenie zysków równo między wszystkich bez oglądania się na ich "produktywność", a z drugiej podział biorący pod uwagę wyłącznie "zasługi" graczy mierzone ich tzw. krańcowymi wkładami w koalicje, czyli klasyczna wartość Shapleya. Od dłuższego czasu badacze zastanawiali się nad różnymi kompromisowymi metodami godzącymi owe zasady "marginalizmu" i "egalitaryzmu". Jedną z pierwszych obiecujących prób była tzw. wartość solidarnościowa (Nowak i Radzik 1995), która mimo wielu późniejszych propozycji wciąż inspiruje badaczy. W referacie opowiem o dwóch klasach wartości spokrewnionych z solidarnościową, zaproponowanych w ostatnich latach przez zespoły z Francji i Indii - poniekąd przeciwstawnych, ale mających wiele wspólnych cech, w szczególności to, że stopień "solidarności" jest wyznaczony wyłącznie przez wielkości koalicji. Ponieważ obie one są explicite zdefiniowane poprzez algorytm wywodzący się wprost z "wartości proceduralnych" (MM 2013), obok ich własności i charakterystyk aksjomatycznych przedstawię też parę związków między własnościami wartości a warunkami na współczynniki ich "procedur", umożliwiającymi proste dowody różnych mniej lub bardziej znanych charakterystyk wartości bądź klas wartości.

Streszczenie:
Własność reguły (metody) rozwiązywania pewnego problemu jest lokalna, jeżeli pewna własność problemu implikuje jakąś własność jego rozwiązania, a nielokalna, jeżeli ustalona relacja między różnymi problemami implikuje jakąś relację między ich rozwiązaniami. W referacie zajmę się paroma nielokalnymi własnościami wartości - czyli jednopunktowych rozwiązań - gier kooperacyjnych związanymi z tym, jak usunięcie z gry gracza zerowego wpływa na wartości pozostałych graczy. Przedstawię nową interesującą rodzinę wartości zaproponowaną w tym roku przez T. Kongo i scharakteryzowaną przez jedną z tego typu własności, jej alternatywne aksjomatyzacje, a także możliwe kierunki podobnych charakteryzacji innych wartości przez zastąpienie usuwania zwykłego gracza zerowego usuwaniem innych graczy odgrywających podobne role w grze.

Streszczenie:
Przedstawię definicję i podstawowe własności falek a następnie omówię falki logistyczne. Pokażę ich związki z liczbami specjalnymi: Eulerowskimi (Eulerian numbers) i Bernoulliego. Następnie podam praktyczne zastosowania falek logistycznych np. do modelowania liczby zachorowań na Covid-19. Jeżeli czas pozwoli, to omówię również falki Gompertza i ich zastosowania oraz przedstawię pewne możliwości uogólnień.