Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
Zostanie zaprezentowana metoda elementów skończonych (MES) w zastosowaniu do problemów fizycznych związanych ze strukturą materiałów, w szczególności nanomateriałów. Szczególnie ważnym zagadnieniem jest problem dyskretyzacji obszaru i problem interpolacji oraz związany z tym problem błędu interpolacji. Zostaną omówione metody dyskretyzacji powierzchni, sposób doboru elementów skończonych oraz metody interpolacji obszaru obliczeniowego. Zostaną też pokazane przykłady, w jaki sposób dobór elementów skończonych wpływa na sposób interpolacji tego obszaru.

Streszczenie:
Problem wyznaczania Pareto-optymalnych dróg pomiędzy dwoma ustalonymi węzłami w wielokryterialnym grafie jest jednym z zagadnień Multicriterial Shortest Path. Ze względu na nielinowość porządku Pareto zbiór rozwiązań moźe składać sie z wielu dróg, które są wzajemnie nieporównywalne.
W prezentacji przedstawione zostaną zastosowania i klasyfikacja istniejących metod wyznaczania Pareto-optymalnych ścieźek w wielokryterialnych grafach. Zaproponowany bedzie algorytm MP, którego główna idea oparta jest na algorytmach: dokładnym Tung, Chew [2] oraz przybliźonym Mandow, Cruz [1]. Algorytm MP składa się z dwóch faz. Pierwsza jest fazą przygotowawczą, w której zbierane są informacje wykorzystywane w fazie przeszukiwania oraz wyznaczany jest początkowy zbiór Pareto- optymalnych ścieźek. Druga faza jest fazą wyznaczenia pozostałych Pareto-optymalnych dróg. Na zakończenie zostanie zaprezentowane porównanie algorytmu MP z algorytmami znanymi z literatury; badania były przeprowadzone na losowo generowanych grafach.

Streszczenie:
Referat jest oparty na pracy "Algorithms for finding connected separators between antipodal points" (Jan.P. Boroński, Piotr Minc, Marian Turzański). Będą rozważane podprzestrzenie przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej niezmiennicze ze względu na przekształcenia nieparzyste. Dla tego typu przestrzeni (jak na przykład kostka, sfera) podane zostana algorytmy umożliwiające wyznaczanie przegródek miedzy punktami antypodycznymi. Można tą drogą uzyskać twierdzenia równoważne z twierdzeniem Borsuka-Ulama.

Streszczenie:
Przypomnę model wyborów powszechnych z nieskończonym elektoratem, podzielonym na skończoną liczbę typów. Typy wyborców różnią się preferencjami na iloczynie kartezjańskim zbioru indywidualnych decyzji i zbioru wyników wyborów. Dalej zostanie omówiony przypadek głosowania na jednego z dwóch kandydatów bez możliwości wstrzymania się od głosu oraz z uwzględnieniem takiej możliwości. W obu przypadkach przedstawię metodę agregacji typów graczy, opartej na charakteryzacji ich zachowania w równowadze.

Streszczenie:
Referat będzie oparty na nowej pracy Sehie Parka pod tym samym tytułem. Z niektórych twierdzeń Ernesta Michaela oraz z nowych twierdzeń o punktach stałych multifunkcji górnie półciągłych wyprowadzone zostaną uogólnienia klasycznego twierdzenia Bolzano, twierdzenia o punktach stałych odwzorowań zbiorów prawie wypukłych, o punktach prawie stałych oraz o koincydencji. Wyniki te wiążą się głównie z odwzorowaniami Michaela, tzn. odwzorowaniami dolnie półciągłymi o wartościach niepustych, zwartych i wypukłych.

Streszczenie:
Zostanie omówiony aktualny sposób wyceny ograniczeń na rynku energii elektrycznej wraz z problemami występującymi przy tym zadaniu. Następnie przedstawiony zostanie matematyczny zapis problemu bilansowania rynku. Szczegółowo opisane zostaną metody wyceny kosztów oparte na wartości Shapleya oraz nowa metoda bazująca na globalnej analizie wrażliwościowej.
Na końcu przedstawiona zostanie aplikacja implementująca nowy algorytm wyceny i alokacji kosztów na rynku energii elektrycznej.

Streszczenie:
Referat dotyczy przedstawianego już na seminarium eksperymentu dotyczącego ryzyka porządkowego. Respondeci między innymi porządkowali ustalone choroby ze względu na ryzyko zachorowania. Zbadano grupowy wybór wybranymi metodami teorii grupowego wyboru.

Streszczenie:
Przedstawię nowe rozwiązanie zbalansowanych gier kooperacyjnych, zaproponowane w 2005 r. przez Stefa Tijsa. Łączy ono koncepcję maksymalizacji leksykograficznej a la nukleolus z wartością oczekiwaną pewnych wielkości przy losowej permutacji graczy a la wartość Shapleya. "Alexia" jest określona dla gier zbalansowanych i zawsze wybiera dla nich pewien element rdzenia, a w wielu przypadkach - np. gier wypukłych - wartość Shapleya. Rozwiązanie to szczególnie "dobrze" zachowuje się dla gier "dokładnych" (exact games), ma jednak także interesujące własności w innych klasach gier.

Streszczenie:
brak

Streszczenie:
Z prawdopodobieństwem porządkowym mamy do czynienia, gdy nie podajemy liczby jako prawdopodobieństwa jakiegoś zdarzenia, tylko zjawiska szeregujemy od najmniej prawdopodobnego do najbardziej. Zastosowania tej metody, znanej również jako ryzyko porządkowe, są w zarządzaniu projektami. W eksperymencie chciano sprawdzić na ile wybrany przez badanych porządek zdarzeń pokrywa sie ze znanym z rachunku prawdopodobieństwa porządkiem zdarzeń wzbogaconym o zdarzenie przeciwne, sumę i koniunkcję zdarzeń.
Eksperyment przeprowadzono na grupie 120 studentów SGH. Badani oceniali prawdopodobieństwo zachorowania na różne choroby. Mimo, że ogólnie należało przypuszczać, że matematyczne własności nie zostaną odtworzone, to wyniki miejscami są zaskakujące.

Streszczenie:
Przedstawiony zostanie model rynku oligopolistycznego z czasem ciągłym z dodatkowym założeniem dotyczącym "lepkich" cen. Założenie to jest zwiazane z opóźnieniem w dostosowywaniu wielkości cen do popytu rynkowego i ma konkretną interpretację ekonomiczną. Model ten można bardzo łatwo przenieść na grunt teorii gier. Celem graczy - przedsiębiorców jest optymalizacja dynamiczna zysku, przy posiadanych informacjach o strategiach pozostałych graczy. Dla przedsiębiorców szukamy optymalnych strategii, w szczególności równowag Nasha. Równowagi dotyczą klasycznego modelu Cournota i modelu Stackelberga oraz kartelu. W przypadku kartelu interesującym zagadnieniem jest znalezienie optymalnej kary dla firmy, która chce złamać umowę kartelową.
Optymalizacja przeprowadzona jest dla strategii pętli otwartej (produkcja jest trajektorią zależną tylko od czasu) z wykorzystaniem zasady maksimum i funkcji Hamiltona oraz dla strategii pętli zamkniętej (produkcja jest zależna od obserwowanej ceny rynkowej) przy pomocy zasady optymalności Bellmana i funkcji wartości.

Streszczenie:
Tak zwane "prawo Penrose'a" głosi, że gdy w grach ważonej większości liczba graczy rośnie do nieskończoności, a wagi dwóch ustalonych graczy nie zmieniają się, to "zazwyczaj" stosunek indeksów Banzhafa tych dwóch graczy dąży do ilorazu ich wag, a (nieznormalizowana) wartość Banzhafa każdego z nich maleje proporcjonalnie do pierwiastka z liczby graczy. Choć to prawo nigdy nie zostało porządnie ogólnie sformułowane, dla pewnych szczególnych konfiguracji wag można je udowodnić. Naszkicuję szczególne przypadki rozpatrzone w pracy Lindner i Machovera (Math. Soc. Sci. 2004), a także zasygnalizuję użytek, jaki z tego typu wyników robią politolodzy.

Streszczenie:
W pracy badany jest formalnie nowy rodzaj równowagi w grach dynamicznych, w ktorych gracze formułują pewne założenia co do przyszłości i w każdym etapie maksymalizują swoją wypłatę przy założeniu, że przyszłe trajektorie i statystyki profili należą do zakładanego zbioru, a oni w przyszłości zachowają się optymalnie. Wprowadzone zostaje pojęcie równowagi ze zniekstałconą informacją i dla tych równowag badane jest zjawisko samo- sprawdzalności przekonań. Równowagi te przy pewnych założeniach okazują się równoważne pojęciu równowagi Nasha, aczkolwiek znacznie tę klasę rozszerzają.
Gry ze zniekształconą informacją znajdują zastosowanie w zagadnieniach m.in. eksploatacji ekosystemów czy modelach rynków finansowych - zostaną zaprezentowane przykłady.

Streszczenie:
Przedmiotem rozprawy są sekwencyjne problemy decyzyjne z niepewnością i dwukryterialnym opisem wariantów decyzyjnych. W problemach takich decyzja optymalna określa ciąg działań, które powinien wykonać decydent. Rozważamy wpływ zrealizowania części takiego ciągu na optymalność pozostałych działań - utrata tej optymalności jest nazywana niespójnością czasową decyzji.
W rozprawie wskazano klasę reguł wyboru - rozumianą jako klasa funkcji skalaryzujących dwukryterialny opis wariantu - które w rozważanych problemach decyzyjnych dopuszczają zjawisko niespójności czasowej decyzji. Wskazano, że stosowanie tych reguł może prowadzić do wyboru nieefektywnych wariantów decyzyjnych. Przedstawiono możliwość wspomagania decydenta w warunkach, gdy poszczególne działania wykonywane są przez różnych agentów i nie ma możliwości ich pełnego koordynowania, jak również przetestowano symulacyjnie efektywność takiego wspomagania.
Wyniki teoretyczne uzyskane w rozprawie odniesiono do praktyki ekonomicznej, w szczególności w obszarze farmakoekonomicznych problemów decyzyjnych, tj. problemów wyboru między dostępnymi terapiami medycznymi przy uwzględnieniu kryteriów skuteczności i kosztu. Pokazano między innymi, że tzw. podejście decydenckie narażone jest na zjawisko niespójności czasowej decyzji, zaś tzw. podejście dobrobytowe jest na nie odporne.

Streszczenie:
Do końca lat 90-tych większość artykułów zawierających teoretyczne modele różnych reguł aukcyjnych zakładała, że kupcy są asymetryczni zarówno pod względem dostępu do informacji, jak i rozkładów swoich wycen. Dzięki temu założeniu gracze stają się nierozróżnialni - każdego z nich możemy traktować jednakowo. Rzeczywistość potwierdza, że istnieją aukcje asymetryczne, dla których nie można przyjąć takiego założenia. Do takich aukcji należą na przykład aukcje dzieł sztuki lub koni rasowych, podczas których może się zdarzyć, że jeden z uczestników będzie bardziej niż pozostali kupcy zainteresowany nabyciem danego dzieła sztuki czy konia i będzie w stanie za niego zapłacić kwotę znacznie wyższą niż pozostali konkurenci. Przy założeniu, że rozkłady kupieckich wycen są różne, teza twierdzenia o równoważnym dochodzie nie będzie prawdziwa. Maskin i Riley (2000) pokazali, że w przypadku aukcji asymetrycznych wysokość oczekiwanego zysku sprzedawcy dla różnych reguł aukcyjnych zależy od rodzaju asymetrii między kupcami. W przypadku, gdy istnieje duże prawdo- podobieństwo zdarzenia, że słaby gracz ma niską wycenę, lepszym rozwiązaniem dla sprzedawcy jest aukcja angielska, gdyż zabezpiecza przed zaniżaniem ofert przez kupców z mocniejszą pozycją. W sytuacji, gdy jest duże prawdo- podobieństwo wysokiej wyceny mocnego kupca, lepsze efekty daje aukcja pierwszej ceny.
W kręgu naszych zainteresowań znalazła się aukcja Pride of Poland - jedna z bardziej prestiżowych w Polsce i na świecie aukcji koni arabskich odbywająca się co roku w Janowie Podlaskim.
Zamierzamy zbadać mechanizmy rządzące tą aukcją i zastanowić sie nad teoretycznymi podstawami wyjaśniającymi fakt, że aukcja dynamiczna (otwarta) Pride of Poland przynosi znacznie wyższe dochody niż aukcja statyczna (zamknięta) Silent Sale. Teoretyczne rozważania zostaną uzupełnione o materiał empiryczny zebrany podczas tegorocznej XXXVII aukcji Pride of Poland.

Streszczenie:
Referat będzie oparty na nowej pracy Y. Azrielego i E. Lehrera pod tym samym tytułem. Każdą n-osobową grę kooperacyjną z wypłatami ubocznymi, v, można utożsamić z pewną funkcją rzeczywistą v^ określoną na skończonym podzbiorze sympleksu n-wymiarowego. Uwklęślenie tej funkcji to minimalna funkcja wklęsła na całym sympleksie i nie mniejsza od v^; oznaczymy ją przez cav(v^). Pojęcie to jest naturalnym rozszerzeniem na cały sympleks całkowicie zbalansowanego pokrycia gry v. Wiadomo, że umożliwia ono proste scharakteryzowanie klas gier wypukłych, zbalansowanych i całkowicie zbalansowanych. W pracy zostaną pokazane, jak analogicznie scharakteryzować przy użyciu cav(v^) gry rozszerzalne i gry z dużym rdzeniem.