Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
We present a method for derivation of feedback Nash equilibria in discrete-time finitehorizon non-stationary dynamic games. A particular motivation for such games stems from environmental economics where problems of seasonal competition for water levels occur frequently among heterogenous economic agents. Those agents are coupled through a state variable, which is the water level. The water level varies by natural recharge and by the agents' actions. These are strategically chosen to maximise the agents' individual season-dependent utility functions. The recharge is also season dependent and hence the resulting game is generically non-stationary.
We apply our method to solve this game for a feedback Nash equilibrium. We observe that although the solution exists it does not satisfy the (exogenous) environmental watchdog's expectations. We devise an incentive scheme to help to meet those expectations and calculate a feedback Nash equilibrium for the new game that uses the scheme. This solution is more environmentally friendly than the previous one. The water allocation game solutions help us to draw some conclusions regarding the agents' behaviour and also about the existence of feedback Nash equilibria in dynamic games.

Streszczenie:
In this paper we characterize, subject to mild technical assumptions, heterogenous objects allocation problems where an efficient rule can be implemented in dominant strategies with balanced transfers. We show that the class of such problems is non-trivial and that the associated domain is one-dimensional. We prove an impossibility result in the homogenous good case to show that a result similar to the heterogenous objects case does not hold. We then consider a package assignment model where the planner can bundle or package various units of the homogenous good and wishes to allocate the packages e ciently. We characterize the package schemes for which an efficient rule in the associated package assignment problem can be implemented in dominant strategies with balanced transfers.

Streszczenie:
Zamierzam przedstawić i omówić problem istnienia rozwiązań układu nierówności wariacyjnych, inspirowany problematyką równowagi ekonomicznej, a ściślej mówiąc - modelem Arrowa-Debreu-McKenziego. Istnienie rozwiązań uzyskane będzie przy wykorzystaniu m.in. metod teorii wielowartościowych odwzorowań pseudo-monotonicznych, a także aproksymacji Yosidy oraz metody Galerkina. Istotą podejścia jest możliwość badania sytuacji, w której stożek cen nie ma punktów wewnętrznych, preferencje nie są ściśle wypukłe oraz funkcje użyteczności nie są ściśle wklęsłe.

Streszczenie:
Podczas referatu zostaną zaprezentowane podstawoe modele Selekcji Negatywnej. Poparte zostaną standardowymi i ubepieczeniowymi przykładami. Pokazana zostanie także próba weryfikacji modeli przy pomocy języka matematyki ubepieczeń na życie.

Streszczenie:
W ograniczonym przedziale czasu rozważa się zagregowany model wzrostu gospodarczego z neoklasyczną funkcją produkcji. Czynnikami produkcji są kapitał i praca. W każdej chwili czasu pewną część produkcji przeznacza się na konsumpcję, a pozostałą część na przyrost kapitału. Podział opisany jest zależną od czasu funkcją skalarną, nazywaną dalej funkcją decyzyjną. Znana jest relatywna stopa zużycia kapitału i relatywna stopa wzrostu zatrudnienia. Problem polega na takim wyborze funkcji decyzyjnej, aby w rozważanym czasie całkowita zdyskontowana konsumpcja była maksymalna.
Odpowiedzią na to pytanie jest znane twierdzenie o magistrali. Okazuje się, że przebieg w czasie optymalnej ścieżki kapitałowej można podzielić na 3 okresy: okres "dojścia do magistrali", okres "pobytu na magistrali" i okres "zejścia z magistrali". W pracy analizuje się długości poszczególnych okresów.

Streszczenie:
Jeśli składkę za indywidualne ryzyko ustalamy jako przyrost składki za cały portfel (koszt krańcowy rozszerzenia portfela o dane ryzyko), a formuła składki za portfel to wartość oczekiwana plus narzut proporcjonalny do odchylenia standardowego, to składki indywidualne nie zsumują się do założonej składki za portfel. Borch (1962) zaproponował rozwiązanie problemu w oparciu o wartość Shapleya dla odpowiedniej gry n - osobowej, nadające się jednak do praktycznego zastosowania tylko dla małych n . W referacie zaprezentuję praktyczne rozwiązanie dla wielkich n , oparte na metodach rachunku prawdopodobieństwa (rodzaj twierdzenia granicznego). Pytanie, czy i na ile jest ono znane na gruncie teorii gier (wartość Aumanna - Shapleya dla gier bezatomowych.

Streszczenie:
A notion of a coalitional strategy proofness for transferable utility scenarios is introduced. Deterministic and probabilistic cardinal social schemes are studied. It is shown that random dictatorship is not sufficient for coalitional strategy proofness although the Arrowian dictatorship is.

Streszczenie:
Będzie to ostatni, przynajmniej na jakiś czas, referat pod tym tytułem. Przypominam definicję pojęcia (z poprzedniego streszczenia):
"W myśl klasycznej interpretacji probabilistycznej wartości Shapleya gier kooperacyjnych indywidualna wartość gracza (liczba) to wartość oczekiwana wkładu wnoszonego przez niego w koalicję jego "poprzedników" w losowym porządku przy założeniu, że wszystkie uporządkowania graczy są jednakowo prawdopodobne. Interesujące jest uogólnienie tego pojęcia na sytuacje, gdy zachowane jest założenie o losowym uporządkowaniu graczy, ale przy dowolnej kolejności, w jakiej tworzą oni wielką koalicję, każdy gracz jest zobowiązany do podzielenia się swoim krańcowym wkładem z "poprzednikami". Sposób podziału tych wkładów nazwiemy procedurą. Każda procedura wyznacza pewną wartość dla gier kooperacyjnych w sposób analogiczny do wartości Shapleya, ale przy uwzględnieniu wyznaczonej przez procedurę redystrybucji".
W obecnym referacie zajmę się klasą wartości proceduralnych gier n-osobowych jako podzbiorem klasy wartości symetrycznych, liniowych i efektywnych. Przeanalizuję ją ze względu na spełnianie rozmaitych warunków monotoniczności, także pod kątem prób scharakteryzowania klasy. Opowiem też o zbiorach wszystkich wartości proceduralnych konkretnych gier oraz o związkach z regułami podziału kosztów.

Streszczenie:
Zostaną przedstawione nowe twierdzenia dla R-KKM odwzorowań określonych na przestrzeniach L-wypukłych, w szczególności - uogólnienie twierdzenia Himmelberga o punkcie stałym na przestrzenie lokalnie L-wypukłe i na przestrzenie lokalnie G-wypukłe. Ponadto będą podane uogólnienia twierdzeń o prawie punktach stałych dla Gamma-KKM odwzorowań.

Streszczenie:
Opisana zostanie procedura wyznaczania równowag w grach ze skończoną liczbą typów graczy i strategii. W przypadku gier afinicznych, tzn. takich, w których gracze (w przypadku jednego typu) mają wypłaty, przy wyborze strategii j (sposród k), postaci a_j1*x_1+...+a_jk*x_k+bj (x jest rozkładem wyboru strategii), ta procedura pozwala znaleźć wszystkie równowagi. Podobnie jest w przypadku wielu typów, tylko jest trochę więcej oznaczeń. W przypadku ogólnym (nieafinicznym) procedura sprowadza problem do rozwiązania układu równań nieliniowych. Jeżeli potrafimy znaleźć wszystkie rozwiązania takiego układu, to otrzymamy też wszystkie równowagi gry.
Przedstawione zostaną szczególne przypadki gier z jednym typem graczy, kiedy strategie są ustawione w cykl (1,2,...,k,1), a wypłata, przy wyborze j-ej wynosi alpha*x_(j-1)+x_j+alpha*x_(j+1), 0=<alpha<1/2 W takich grach, dzięki występującej symetrii, procedura znacznie się upraszcza, a parametrami wyznaczającymi równowagi okazują się wyrazy odpowiednio skonstruowanego trójkąta liczbowego, przez co rozumiem nieskończoną macierz trójkątną, w której pierwszy wiersz (lub kilka pierwszych) jest zadany, a kolejne wyznacza się z poprzednich przy pomocy rekurencyjnej formuły.

Streszczenie:
Celem referatu jest przedstawienie gry między generacjami wprowadzonej przez Bernheima i Raya i dotyczącej eksploatacji określonego zasobu. Zakłada się, że funkcja odtwarzania jest stochastyczna i spełnia pewne założenia addytywności. Będą przedstawione dwa twierdzenia o istnieniu równowag doskonałych. Referat opiera się na pracy: A.S. Nowak, Perfect equilibria in a stochastic model of growth with intergenerational altruism. Economic Theory (ukaże się za kilka miesięcy).

Streszczenie:
Zamierzam zreferować prace Frantis'ka Turnovca z Uniwersytetu Karola "Privatization, ownership structure and transparency..." (European J. of Political Economy, 1999) i "Ownership and economic power" (maszynopis, 2003). Prace te traktują o strukturze własności w gospodarce, w której podmioty będące własnością innych - przede wszystkim spółki akcyjne - same mogą być (współ)właścicielami innych podmiotów gospodarczych. Prowadzi to w oczywisty sposób do zaciemnienia struktury własności i trudności z ustaleniem udziału poszczególnych właścicieli pierwotnych - np. państwa - w gospodarce. Autor proponuje miarę nieprzejrzystości struktury oraz metodę analizy i upraszczania skomplikowanych struktur. Metoda ta polega na kolejnym uwzględnianiu pośrednich poziomów własności i posługuje się operacjami na macierzach, bardzo bliskimi stosowanym w klasycznym liniowym modelu Leontiewa. Od siebie dodam podejście do zagadnienia od strony grafu własności i przedstawię jego związki z podejściem autora.

Streszczenie:
Referat dotyczy uogólnienia indeksów siły na klasę gier głosowania z więcej niż dwoma rozstrzygnieciami. Omówione zostaną indeksy Shapleya, Banzhafa, Hollera, Deegana-Packela i Johnstona. Sprawdzimy, które ze znanych paradoksów (paradoks wymiaru, paradoks redystrybucji, paradoks nowych głosujących itp.) można przenieść na przypadek gier z rozważanej klasy. Przeprowadzimy analizę wrażliwości przedstawionych indeksów na te paradoksy.
Sformułowane zostaną pewne wnioski odnośnie złożoności obliczeniowej problemu znalezienia horyzontu prognozy jak i algorytm wyznaczania zbioru racjonalnych, względem posiadanej informacji, początkowych decyzji.

Streszczenie:
Opisane zostaną różne aspekty racjonalności początkowych decyzji w wieloetapowym procesie decyzyjnym. Przedstawiony zostanie aparat pojęciowy (horyzont prognozy, horyzont planowania, zbiory punktów regeneracji), który pozwala formalnie, w sposób wystarczająco ogólny, analizować sytuacje dające się modelować w acyklicznej sieci.
Sformułowane zostaną pewne wnioski odnośnie złożoności obliczeniowej problemu znalezienia horyzontu prognozy jak i algorytm wyznaczania zbioru racjonalnych, względem posiadanej informacji, początkowych decyzji.

Streszczenie:
Seminarium będzie mieć charakter roboczy. Przedstawię nową wartość określoną na zbiorze monotonicznych gier kooperacyjnych, którą zdefiniowaliśmy wspólnie z Jaideepem Royem z WSZiP im. Koźmińskiego i nad której własnościami obecnie pracujemy. Wartość ta jest spokrewniona z wartościami "proceduralnymi" o tyle, że jest zdefiniowana jako średnia (po wszystkich permutacjach zbioru graczy) suma uzyskana przez gracza w wyniku pewnej redystrybucji krańcowych wkładów graczy w koalicje poprzedników. Istotna różnica jest jednak taka, że udziały graczy w krańcowych wkładach ich następników są wyznaczone przez ich własne krańcowe wkłady przy danej permutacji - są do nich proporcjonalne. Taka konstrukcja bierze się z teorii powstawania koalicji i ma odzwierciedlać intuicję, że gracz o "dużym znaczeniu" w danej koalicji powinien mieć odpowiednio duży udział w zyskach tej koalicji przy przyjmowaniu nowych członków.
Nasza wartość ma rozmaite sensowne własności, ale niektórych najbardziej typowych nie ma, w szczególności nie jest liniowa. Przedstawię jej podstawowe własności oraz próby podejścia do jej aksjomatycznej charakteryzacji.

Streszczenie:
Plan referatu:

1. Geneza i podstawowe założenia podejścia "realnego" w badaniach cyklu koniunkturalnego
2. Oryginalny model Kydlanda-Prescotta jako standard metodologii RBC

   2.1. Sformułowanie założeń i wyprowadzenie modelu

   2.2 Wyniki jakościowe i zgodność z danymi empirycznymi

   2.3. Zagadnienie kalibracji parametrów

   2.4. Krytyka modelu K-P.

3. Rozwinięcia klasycznego modelu K-P

   3.1. Rozwinięcia w duchu keynesowskim

   3.2. Rozwinięcia "klasyczne"

4. Osiągnięcia K-P na tle badań cyklu koniunkturalnego

   4.1. Znaczenie modelu klasycznego

Streszczenie:
Zostaną przedstawione i przeanalizowane klasyczne warunki dostateczne gwarantujące przechodniość relacji preferencji społecznej wyznaczonej metodą zwykłej większości, zaproponowane w latach 60-tych przez Inadę, Sena oraz Pattanaika. Zbadano związki pomiędzy poszczególnymi warunkami i określono, z jaką częstością w zbiorze wszystkich "układów preferencji" (tj. klas rozkładów preferencji) wyborców dany warunek jest spełniony.
Początkowym zamierzeniem było wskazanie takiego podzbioru klas rozkładów preferencji, w którym nie byłby spełniony żaden z klasycznych warunków, co miało prowadzić do sformułowania nowego warunku, który w połączeniu z alternatywą wszystkich klasycznych warunków byłby warunkiem koniecznym i dostatecznym przechodniości relacji społecznej. Okazuje się jednak, że kolejne ograniczenie jest zbędne, gdyż alternatywa wszystkich klasycznych warunków sama wyznacza zakres stosowalności metody zwykłej większości - jest jednocześnie warunkiem dostatecznym i koniecznym.

Streszczenie:
Autor przypomni wyniki zawarte w jego pracy doktorskiej, w (okrągła) rocznicę jej obrony.

Streszczenie:
W myśl klasycznej interpretacji probabilistycznej wartości Shapleya gier kooperacyjnych indywidualna wartość gracza (liczba) to wartość oczekiwana wkładu wnoszonego przez niego w koalicję jego "poprzedników" w losowym porządku przy założeniu, że wszystkie uporządkowania graczy są jednakowo prawdopodobne. Interesujące jest uogólnienie tego pojęcia na sytuacje, gdy zachowane jest założenie o losowym uporządkowaniu graczy, ale przy dowolnej kolejności, w jakiej tworzą oni wielką koalicję, każdy gracz jest zobowiązany do podzielenia się swoim krańcowym wkładem z "poprzednikami". Sposób podziału tych wkładów nazwiemy procedurą. Każda procedura wyznacza pewną wartość dla gier kooperacyjnych w sposób analogiczny do wartości Shapleya (ale przy uwzględnieniu wyznaczonej przez procedurę redystrybucji).
W poprzednim referacie pod podobnym tytułem pokazałem, że niektóre znane z literatury wartości, m.in. "solidarity value" Nowaka i Radzika, są uzyskiwane w wyniku prostych i naturalnych procedur. Obecnie skupię się na klasie procedur, w której udziały "poprzedników" we wkładach "następników" zależą jedynie od uporządkowania graczy, a nie od samej gry. Zbadam związki między klasą wartości wyznaczonych przez takie procedury a zbiorem wartości symetrycznych, liniowych i efektywnych. Przeanalizuję pod tym kątem "consensus value" Borma i Yu. Na zakończenie wstępnie przedstawię pewną nowo wprowadzoną, dość obiecującą wartość spoza tej klasy.

Streszczenie:
Referat zawiera przedstawienie modelu zbudowanego w oparciu o pewne założenia dotyczące uczestników rynku, opisującego ścieżkę inflacji kształtowaną na bazie przeszłych wartości wskaźnika. Sformułowano układ równań różniczkowych zwyczajnych z opóźnieniem (jest to układ nieliniowy), a następnie zbadano istnienie jego rozwiązań. Sformułowano także podstawowe wnioski płynące z modelu. Model dotyczy sytuacji, gdy konsumenci w oparciu o obecne i przeszłe wartości cen próbują prognozować przyszłe wartości.

Streszczenie:
Referat będzie prezentacją kilku badanych w literaturze modeli rynku. Analiza dotyczyć będzie jednego dobra, dóbr substytutywnych i dóbr komplementarnych. W każdym z modeli rozważa się problem istnienia równowagi i porównuje się równowagi Cournota i Bertranda w aspekcie cen i podaży na rynku. Zostaną także przedstawione pewne modele dynamiczne pod kątem możliwości eksperymentalnego badania rynku.

Streszczenie:
Zostanie przedstawiona nowa praca czterech Koreańczyków: Cho, Kim, Lee, Chen, "A note on KKM maps and applications". Autorzy stosują technikę KKM do badania nierówności minimaksowych, twierdzeń o punktach stałych i o koincydencji, i otrzymują pewne nowe wyniki dotyczące twierdzenia Fana-Browdera o punkcie stałym, twierdzenia Fana, twierdzenia o minimaksie i o koincydencji.