Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
Pojęcie skrótu pojawia się w naturalny sposób w opisie wielu klas grafów (zorientowanych lub nie), m.in. grafów k-GH-cięciwowych, k-quasi-tranzytywnych czy (m,n)-tranzytywnych. Podamy metodę pozwalającą badać istnienie skrótów w grafach Cayleya oraz pokażemy, że dopełnienie cyklu o n>6 wierzchołkach jest GH-cięciwowe. Przedstawimy również oszacowania liczby wierzchołków grafu, w którym niezależnie od orientacji krawędzi pewna ścieżka nie posiada skrótów.

Streszczenie:
Modele typu non-tâtonnement w teorii równowagi ogólnej zakładają, że do wymiany pomiędzy konsumentami a producentami może dojść w dowolnym momencie, nie tylko przy cenach równowagi. W trakcie seminarium przedstawimy prosty model wymiany typu Non-Tâtonnement, zakładający, że producenci mogą przechowywać wyprodukowane przez siebie i niesprzedane towary pomiędzy okresami i korzystać z nich, gdy na rynku popyt przewyższy podaż. Przedstawimy układ dynamiczny opisujący zmiany cen i zapasów w gospodarce, zbadamy istnienie cen równowagi oraz warunki konieczne i dostateczne ich stabilności.

Streszczenie:
Regulamin Jury XVII Konkursu Chopinowskiego różni się od stosowanego poprzednio. Jest znacznie prostszy, bardziej intuicyjny i dopuszcza margines rozwiązań dyskusyjnych. Przeanalizujemy konstrukcję regulaminu, to czy spełnia on główne postulaty teorii społecznego wyboru (warunek Pareto i niezależność od nieistotnych alternatyw), a także sposób, w jaki jurorzy podejmowali decyzje. Zostaną przedyskutowane także słabe strony regulaminu.

Streszczenie:
In our research, we analyse a model of Fish Wars, first introduced by Levhari and Mirman [1], restricted to finite time horizon.
In this models, dynamic games of extraction of common fishery by n ≥ 2 countries is studied, with logarithmic instantaneous and terminal payoffs and exponential function of regeneration of the biomass. We are interested in Nash equilibria and a profile resulting from maximization of aggregate payoff. We study it both by analytic and numerical methods and compare results. Since for this model, analytic results can be easilty calculated, comparison of numerical and analytic results is possible. However, if the model is seriously modified, then analytic calculation of optima and equilibria ceases to be feasible. In such a case, only numerical methods can be used. Therefore, analysis of dynamic games of this type using numerical methods is really needed.
Although we study a specific model, one of more general objectives of the presentation is to answer the question, whether using numerical methods in a dynamic game model with a singularity in payoff, which results from considering instantaneuous and terminal payoffs with logarithmic part, can result in reasonable oucomes. Suprisigly, in this study, the answer is positive.

References

1. D. Levhari, L. J. Mirman, 1980, The Great Fish War: an Example Using a Dynamic Cournot-Nash Solution, Bell Journal of Economics 11, 322-334.

Streszczenie:
Klasyczna charakteryzacja grafów tranzytywnych (w literaturze nazywanych również grafami porównań lub grafami tranzytywnie orientowalnymi), sformułowana przez Gilmore'a i Hoffmana w 1964 roku, mówi, że graf jest tranzytywny wtedy i tylko wtedy, gdy każdy cykl pewnej specjalnej postaci ma cięciwę trójkątną. Wprowadzimy terminologię pozwalającą sformułować to twierdzenie jako: graf jest tranzytywny wtedy i tylko wtedy, gdy jest 2-GH-cięciwowy, oraz zbadamy klasy grafów k-GH-cięciwowych i silnie k-GH-cięciwowych. Ponadto zastanowimy się nad uogólnieniem pojęcia grafu tranzytywnego. Sformułujemy również pewną liczbę otwartych problemów związanych z tą problematyką.

Streszczenie:
W roku 2011 Bresar i in. rozpoczęli badania k-ścieżkowych pokryć wierzchołkowych, stanowiących uogólnienie pokrycia wierzchołkowego grafu (Vertex Cover). Nasza praca wpisuje się w nurt tych badań wprowadzając pojęcie ciągu ścieżkowego grafu. W referacie omówimy twierdzenie o rozszerzaniu dwuelementowego podciągu do ciągu ścieżkowego oraz zaprezentujemy wyniki dla małych grafów, w szczególności podamy wszystkie ciągi ścieżkowe wraz z krotnościami dla grafów o co najwyżej 7 wierzchołkach. Sformułujemy także hipotezę dotyczącą dwóch ostatnich liczb w ciągu ścieżkowym oraz przedstawimy możliwe kierunki dalszych badań.

Streszczenie:
Wprowadzona przeze mnie koncepcja równowagi ze zniekształconą informacją ma zastosowanie w grach dynamicznych, w których gracze mają niepełną lub zniekształconą informację na temat gry, w której uczestniczą. Owa niepełna informacja może dotyczyć nie tylko strategii wybranych przez innych graczy, ale też ich funkcji wypłaty i dostępnych strategii, dynamiki systemu, w którym gra jest rozgrywana, a nawet samego faktu uczestniczenia w grze (czyli interakcji z innymi podmiotami, których celem jest maksymalizacja własnej wypłaty, a nie deterministycznym lub losowym "środowiskiem"). W takiej sytuacji gracze mogą jedynie maksymalizować oczekiwaną wypłatę. Jeśli w wyniku ich maksymalizacji oczekiwania się potwierdzą, wówczas mamy do czynienia z równowagą ze zniekształconą informacją. Przy takiej równowadze nawet sprzeczne z faktyczną postacią gry oczekiwania mogą okazać się samo-sprawdzające, a więc fałszywy obraz rzeczywistości może okazać się niemożliwy do sfalsyfikowania.
Pierwotna koncepcja została zdefiniowana dla oczekiwań graczy w postaci historii pewnych globalnych parametrów rozgrywki uważanych za możliwe, bez rankingu wprowadzonego przez rozkład prawdopodobieństwa. Prowadziło to do specyficznej definicji "oczekiwanej" wypłaty, w której gracze zabezpieczają się przed najgorszym możliwym scenariuszem, jak również samo-sprawdzalności. Wprowadzenie oczekiwań w postaci rozkładu prawdopodobieństwa prowadzi do bardziej intuicyjnej - faktycznie oczekiwanej wypłaty, a więc innej koncepcji równowagi. Podobnie w badaniu samo-sprawdzalności, nie wystarczy do tego jedynie wystąpienie scenariusza uważanego za możliwy, lecz badane jest przy użyciu pewnej funkcji wiarygodności.
Pojęcia zostaną zilustrowane przykładami.

Streszczenie:
Regulamin Jury XVII Konkursu Chopinowskiego różni się od stosowanego poprzednio. Jest znacznie prostszy, bardziej intuicyjny i dopuszcza margines rozwiazań dyskusyjnych. Przeanalizujemy konstrukcję regulaminu, to czy spełnia on główne postulaty teorii społecznego wyboru (warunek Pareto i niezależność od nieistotnych alternatyw), a także sposób, w jaki jurorzy podejmowali decyzje. Zostaną przedyskutowane także słabe strony regulaminu.

Streszczenie:
W dowodzie istnienia równowagi w modelu czystej wymiany Gale korzystał z twierdzenia mówiącego, że każde odwzorowanie ciągłe sympleksu w siebie zachowujące ściany jest suriekcją.
Przedstawione zostaną uogólnienia tego twierdzenia na zbiory zwarte wypukłe w przestrzeni euklidesowej R^n, a także wyniki typu tw. Borsuka dla dowolnych zbiorów zwartych w R^n.

Streszczenie:
We introduce the concept of evolutionary coalitional games played in a large population of players, who use a strategy, chosen from a finite set, and interact in coalitions, randomly formed from the population. The interactions are described by a multi-player strategic game. Each coalition generates a total utility, identified with the value of the coalition. The total utility is distributed among the coalition members, according to a coalitional solution concept. Evolution of the population is governed by the replicator equations. The evolution of cooperation, and stability of the asymptotic stationary states of the population are studied for various types of the multi--player social dilemma games. It is argued that application of coalitional game theory solution concepts to social dilemma models of evolutionary game theory can foster cooperation in the long run.

Streszczenie:
Duże gry są narzędziem do badania modeli z zakresu tematyki ekonomicznej, społecznej, inżynieryjnej, biologicznej i nie tylko. Szczególnie przydatne są w sytuacjach, kiedy liczba decydentów (graczy) jest bardzo duża, a szczegółowe opisanie ich charakterystyk jest niecelowe lub niemożliwe - dostępne są tylko dane zagregowane. Gry takie odpowiadają sytuacjom, gdy pojedynczy gracze nie mają wpływu na ogólną sytuację.
Oprócz definicji i podstawowych własności dużych gier, przedstawione zostaną przykłady dotyczące alokacji przestrzennej jednego gatunku, gospodarki drobnotowarowej i optymalizacji ruchu drogowego.
Seminarium odbędzie się w poniedziałek 9. XI o 13.00 w IPI PAN, Warszawa, ul. Jana Kazimierza 5, w sali seminaryjnej na parterze.

Streszczenie:
W referacie przedstawię pracę W. Zwickera "Anonymous voting rules with abstention, weighted voting" (Mathematics of Preference, Choice, and Order 2009). Praca dotyczy takich gier głosowania, zwanych (3,2) grami, w których każdy gracz ma do wyboru trzy opcje: może opowiedzieć się za wnioskiem lub przeciw niemu albo wstrzymać się od głosu. Gra ma dwa możliwe wyniki: przyjęcie lub odrzucenie wniosku. Szczególnym przypadkiem symetrycznej (3,2) gry jest ważona gra większości, w której każdemu wyborowi pojedynczego gracza przypisana jest odpowiednia waga, a wniosek zostaje przyjęty, jeśli suma wag wszystkich graczy osiąga lub przekracza ustalony próg. W prezentacji przedstawię warunki dostateczne i wystarczające na to, by symetryczna (3,2) gra była grą ważoną.

Streszczenie:
Głosowanie aprobujące polega na tym, że głosujący może wybrać niekoniecznie jedną kandydaturę, a dowolną liczbę kandydatur. W 2005 przed wyborami prezydenckimi razem z dr Krzysztofem Przybyszewskim z Akademii Leona Koźmińskiego przeprowadziliśmy na reprezentatywnej, ogólnopolskiej próbie sondaż, z którego wynikało, że w drugiej turze Kaczyński pokona Tuska (przypominam że tak się stało, a w I turze wygral Tusk). W sondażu były pytania o wybór prezydenta przy użyciu głosowania aprobującego; odpowiedzi na te pytania zostały wykorzystane do przewidywania wyniku drugiej tury wyborów. Badanie to zostało powtórzone przy okazji tegorocznych wyborów prezydenckich. Już wyniki sondażu z lutego wskazywały na duże prawdopodobieństwo drugiej tury i na to, że Komorowski z wygraniem drugiej tury będzie miał trudności. Te wyniki przeczyły powszechnie panującej wtedy opinii, że Komorowski wygra w I turze. Wyniki z kwietnia wskazywały na to, że w II turze wygra Duda i tak się tez stało. W referacie przedstawimy badania i metodę predykcji.