Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
W referacie omówię warunki stabilności/dekompozycji koalicji. Będę bazował zarówno na podejściu znanym z klasycznych n-osobowych gier kooperacyjnych (sub- i superaddytywność koalicji) jak i bazującym na modelu gier oceanicznych (dla przypadków porozumień w zgromadzeniach z dużą liczbą graczy). Przedstawię propozycję opisaną przez Straffina w 1982 r., którą uzupełnię własną poprawką umożliwiającą, jak sądzę, wyjaśnianie szerszego zbioru zachowań decyzyjnych w dużych zgromadzeniach.
Prezentację zilustruję wynikami badania procesów decyzyjnych w Sejmie RP 3, 6 i 7 kadencji oraz w zgromadzeniu delegatów podczas prawyborów w Partii Demokratycznej w USA przed wyborami prezydenckimi w roku 2008.
Wydaje się, że uzyskane wyniki pozwalają na jednoznaczne, intuicyjne interpretacje. Obecnie trwają przygotowania do ewentualnej publikacji artykułu na ten temat (oczekuję na recenzje), będę więc tym bardziej wdzięczny za uwagi zebranych.

Streszczenie:
Seminarium będzie miało roboczy charakter. "Klasyczny" dylemat więźnia (DW) jest symetryczną grą dwuosobową z dwuelementowymi zbiorami strategii. W folkowym odczuciu też inne gry są uważane za coś w rodzaju DW. Chciałbym zaproponować pewne uogólnienie przypadku klasycznego w następujących kierunkach:

1. asymetryczne wypłaty;
2. więcej strategii, również nieskończenie wiele;
3. zbiory strategii ze strukturą kratową;
4. więcej graczy, też nieskończenie wielu.

Literatura dotycząca DW liczy co najmniej kilkadziesiąt tysięcy pozycji i nie wszystkie zdążyłem przeczytać, liczę więc na Państwa pomoc w ustalaniu, czy coś podobnego już gdzieś było.

Streszczenie:
Konkurs Chopinowski ma bardzo skomplikowaną regułę głosowania Jury, która nie spełnia większości istotnych własności jakie chciałoby się, aby miała metoda głosowania. Konkurs im. Wieniawskiego ma inną, prostszą regułę głosowania. Porównanie obu metod pokazuje, że metody różnią się istotnie nie tylko w konstrukcji, ale także w tym, które alternatywy wygrywają.

Streszczenie:
Seminarium będzie poświęcone pewnej grze dynamicznej modelującej eksploatację wspólnego zasobu odnawialnego.
Poza wprowadzeniem do tematu, zamierzamy przeprowadzić eksperyment teoriogrowy, w którym goście seminarium wystąpią w roli głów państw czerpiących korzyści z połowów we wspólnym morzu.

Streszczenie:
Scharakteryzujemy pokrótce dostępne w omawianej dziedzinie podejścia, metodologie, metody i narzędzia informatyczne. Wskażemy kierunki badań prowadzące potencjalnie do prostych narzędzi wspomagania decyzyjnego "powszechnego użytku".
W prezentacji będziemy się poruszać pomiędzy "Scyllą" klasycznych metod optymalizacyjnych a "Charybdą" heurystyk, w tym obliczeń ewolucyjnych.
Rozważania zilustrujemy wchodząc w role osób zarządzających supermarketem, przydzielających przylatujące samoloty do bramek, zegniemy belkę rurową, wybierzemy także najbardziej preferowany wariant siłownika pneumatycznego i gospodarki leśnej.
Ignacy Kaliszewski, Tomasz Kiczkowiak, Janusz Miroforidis, Dmitry Podkopaev, Jarosław Stańczak

Streszczenie:
Zacznę od problemu stabilnych małżeństw i zdefiniuję jego różne uogólnienia - Problem Stabilnych Współlokatorów (Stable Roommates) i Problem Przyjęć na Studia (College Admission). Pokażę również najogólniejszą wersję problemu - Problem Stabilnych Aktywności (Stable Activities). Pokażę redukcję z najogólniejszej wersji problemu do Stablilnych Współlokatorów oraz algorytm Irvinga znajdujący stabilne skojarzenie.

Streszczenie:
W referacie przedstawię wyniki dotyczące rozszerzenia na przypadek gry z udziałem 3 graczy koncepcji "dobrej strategi" wprowadzonej przez S. Smale'a w pracy "The prisoner's dillema and dynamical systems associeted to non-cooperative games" (Econometrica 48). Iterując grę nieskończenie wiele razy i zakładając, że decyzje graczy w kolejnych iteracjach są uzależnione wyłączne od średnich wypłat w dotychczasowych rozgrywkach można wskazać strategie ("dobre"), które w sensie asymptotycznym są równowagami Nasha z optymalnymi w sensie Pareto wypłatami.

Streszczenie:
Referat będzie poświęcony zbiorom wartości dwóch najważniejszych indeksów siły dla gier prostych - indeksu Shapleya-Shubika i indeksu Banzhafa. Przypomnę znane fakty dotyczące granic indeksów w "dużych" grach przy liczbie graczy dążącej do nieskończoności - klasyczne twierdzenia Shapleya i in. dla gier oceanicznych, "prawo Penrose'a" we współczesnej wersji Lindner i Machowera (Math.Soc. Sci. 2003) i własne wyniki dla indeksu Banzhafa gier z dużymi i małymi graczami. Przedstawię także nowe prace Alona i Edelmana (Soc. Choice and Welfare 2010) i Kurza (Optimization 2011) o "odwrotnym problemie Banzhafa". Problem polega na znalezieniu takiej gry ważonej większości (z ustaloną liczbą graczy), której indeks Banzhafa jest jak najbliższy zadanego z góry wektora, np. proporcji liczb wyborców w poszczególnych okręgach głosowania. Alon i Edelman udowodnili w szczególności, że ten problem nie zawsze ma zadowalające rozwiązanie także przy wielu graczach, natomiast Kurz przeprowadził różne interesujące obliczenia dla gier z niewielką liczbą graczy, także dla indeksu Shapleya-Shubika.

Streszczenie:
Podamy algorytmy redukcji kompleksu k-retraktowalnego do pewnego jego wierzchołka oraz kompleksu załamywalnego do dowolnego jego sympleksu. Pokażemy, w jaki sposób można zredukować graf c-rekurencyjnie medianowy do dowolnej kostki w nim zawartej.

Streszczenie:
Seminarium będzie mieć charakter roboczy. Przypomnę najbardziej znane bazy przestrzeni liniowej n-osobowych gier kooperacyjnych - m.in. bazę gier jednomyślności, incydencji i identyczności - i ich najważniejsze własności (lokalność, "prostotę"), a także związki między współczynnikami danej gry w poszczególnych bazach. Zastanowię się także nad postacią dodatnich stożków w przestrzeni G_n.

Streszczenie:
W trakcie wykładu omówione będą następujące klasy odwzorowań wielowartościowych:

1. odwzorowania z wagą,
2. odwzorowania acykliczne,
3. odwzorowania dopuszczalne,
4. odwzorowania ostatecznie zwarte (eventually compact), asymptotycznie zwarte, o zwartym atraktorze i zwarte pochłaniające kontrakcje,
5. odwzorowania sferyczne.

Podane będą własności i przykłady omawianych klas odwzorowań wielowartościowych.

Streszczenie:
This paper considers a just-in-time (JIT) manufacturing system in which a single manufacturer procures raw materials from a single supplier, process them to produce finished products, and then deliver the products to a single-buyer. The customer demand rate is assumed to be linearly decreasing time-varying. In the JIT system, in order to minimize the suppliers as well as the buyers holding costs, the supply of raw materials and the delivery of finished products are made in small quantities. In this case, both the supply and the delivery may require multiple installments for a single production lot. We develop a mathematical model for this problem, propose a simple methodology for solving the model, and illustrate the e ectiveness of the method with numerical examples.
Keywords: Inventory; Linear Time-varying Demand; Integrated; Just-in-time; Infinite Horizon.

Streszczenie:
Rozszerzone zostaną twierdzenia o istnieniu punktu zadowalającego (satisfactory point): twierdzenie Woodalla (na dowolne funkcje ciągłe) oraz twierdzenie Kulpy. Zdefiniowane będą gry dopasowania (matching games) badane przez Alkana, Gale'a, Rotha i Shapleya. Twierdzenie o istnieniu punktu zadowalającego zostanie zastosowane do dowodu istnienia rdzenia.

Streszczenie:
Przedstawiona zostanie metoda podejmowania decyzji przez Jury XVI Międzynarodowego Konkursu im. Fryderyka Chopina (2010). Metoda stanowi połączenie dwu metod - rankingu punktowego i pewnej wariacji na temat głosowania aprobującego. Zostanie prezdstawiony cały system głosowania w 3 etapach i finale i jego niektóre nieoczekiwane konsekwencje. Referat w dużej części bazuje na pracy magisterskiej pani Anny Łoj.

Streszczenie:
Przedstawimy nowy dowód istnienia cen równowagi w prostym modelu wymiany, którego własności są ucieleśnione w ciągłej, ograniczonej z dołu funkcji popytu nadwyżkowego określonej na otwartym sympleksie standardowym, spełniającej prawo Walrasa i "prawie standardowy" warunek brzegowy. Dowód wykorzystuje pewien (nowy?) lemat kombinatoryczny pozwalający na wyznaczenie przybliżonych cen równowagi dla odpowiednio skonstruowanej funkcji zależnej od funkcji popytu nadwyżkowego. Konstrukcja wspomnianej funkcji umożliwia wyznaczenie przybliżonych cen równowagi dla oryginalnej funkcji popytu nadwyżkowego.

Streszczenie:
Pokazane zostanie zastosowanie twierdzenia Lefschetza dla kompleksów acyklicznych. Za pomocą ciągu Mayera-Vietorisa pokażemy, że kompleksy rekurencyjnie ściągalne są acykliczne. Z własności punktu stałego dla kompleksów acyklicznych możemy wnioskować istnienie sympleksu stałego dla kompleksów rekurencyjnie ściągalnych.