Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
W ostatnich latach nastąpił pewien wysyp prac pod wspólnym hasłem "godzenia marginalizmu z egalitaryzmem", poświęconych wartościom gier kooperacyjnych w taki czy inny sposób "pośrednim" między wartością Shapleya a wartością egalitarną (tj. przypisującą każdej grze równy podział wypłaty wielkiej koalicji pomiędzy wszystkich graczy). W szczególności niektóre z nowo wprowadzanych klas takich wartości wywodzą się wprost od wartości proceduralnych (MM, Int. J. Game Theory 2013). W referacie przedstawię dwie takie klasy. Pierwsza z nich, "wartości solidarnościowe" (Beal, Remila i Solal, preprint, 2015) to interesujący i sensownie umotywowany podzbiór proceduralnych, zawierający wiele dobrze znanych wartości, w tym klasyczną solidarnościową Nowaka i Radzika (IJGT 1994). Autorzy studiują jej związki z innymi klasami wartości, podają też dość naturalną charakterystykę aksjomatyczną. Druga, "wartości piramidalne" (Flores, Molina i Tejada, Annals Oper. Research 2013/14), to bardzo duży nadzbiór proceduralnych oparty na podobnym algorytmie, ale umożliwiający niemal dowolne dzielenie krańcowych wkładów pomiędzy graczy. Sama ta klasa nie jest zatem nadmiernie interesująca, natomiast w pracy opisano m. in. alternatywny, nie"margina- listyczny" algorytm podziału wkładów prowadzący do wartości Shapleya. Ze swej strony zastanowię się nad być może ciekawszymi i bardziej podatnymi na aksjomatyzacje podzbiorami właściwymi "piramidalnych".

Streszczenie:
Duże gry to gry z nieskończoną populacją graczy. W referacie przedstawione zostaną w postaci usystematyzowanej wcześniejsze wyniki z zakresu j. w., a jednym z celów prezentacji będzie próba ułożenia materiału w sposób zwięzły i możliwie atrakcyjny dla słuchaczy o niewielkim przygotowaniu i wiedzy z zakresu teorii gier. Dla referenta cenne będą również uwagi od osób nienależących do powyższej grupy.

Streszczenie:
W 1981 roku Y. Katznelson i B. Weiss zaprezentowali metodę konstrukcji jednostajnie sztywnego, proksymalnego i tranzytywnego przesunięcia nad kostką Hilberta [0, 1]N0 . Tego typu przestrzenie są uogólnieniem klasycznych przesunięć nad skończonym alfabetem. Przedstawimy oryginalną konstrukcję Katznelsona i Weissa oraz jej dwie modyfikacje pozwalające na otrzymanie dodatkowych własności dynamicznych konstruowanych przestrzeni.

Streszczenie:
Przedstawione będą metody generowania ciągów de Bruijna przy pomocy rejestrów przesuwnych ze sprzężeniem zwrotnym. Metody te mają zastosowanie w kryptografii i telekomunikacji. Przedstawione będzie twierdzenie mówiące, że jeśli mamy jeden ciąg de Bruijna to możemy otrzymać z niego wszystkie ciągi de Bruijna tego samego rzędu stosując metodę łączenia skrzyżowanych par stanów.

Streszczenie:
Na seminarium przedstawimy lemat kombinatoryczny stanowiący o istnieniu dla pewnych triangulacji sympleksu (n − 1)-wymiarowego i przy pewnym etykietowaniu numerami {0, 1, . . . , n} wierzchołków tych triangulacji, takiego łańcucha sympleksów łączącego ’wierzchołek’ z ’podstawą’, że dla każdego sympleksu z tego łańcucha każdy element zbioru {1, . . . , n − 1} jest etykietą pewnego wierzchołka tego sympleksu. Pokażamy, że (prostymi) konsekwencjami tego lematu są

1. istnienie zer wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
2. istnienie continuum zer parametryzowanego wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
3. słynny Lemat Spernera.

Streszczenie:
Słowa częściowe de Bruijna zostały zdefiniowane w pracy Binary De Bruijn Partial Words with One Hole (F.Blanchet-Sadri, J.Schwartz, S.Stich, B.J.Wyatt, Theory and Applications of Models of Computation, Lecture Notes in Computer Science Volume 6108, 2010, pp 128-138). Został w niej rozważony przypadek z jednym symbolem nieokreślonym (tzn. możliwym do zastąpienia przez dowolną literę z alfabetu, oznaczanym przez ◊). Dopuszczenie nieokreślania symboli na pewnych pozycjach słowa de Bruijna w sposób istotny skraca jego długość, ponadto same słowa częściowe – jako pewne uogólnienie zwykłych słów – pozwalają na szersze zastosowania w wielu dziedzinach, np. w bioinformatyce jako metoda reprezentacji łańcuchów DNA (dwa ciągi mogą być komplementarne pomimo pojedynczych niezgodności).
Moje badania obejmują przede wszystkim przypadek z dwoma symbolami nieokreślonymi (wzory na długość, metoda otrzymywania i jej implementacja, własności).

Streszczenie:
Problematyka przedstawiona w referacie dotyczy własności symbolicznych układów dynamicznych, jakimi są przesunięcia. Na przykładach różnych typów przesunięć przedstawiamy własności kombinatoryczne oraz dynamiczne tego typu układów.
Motywacją dla pierwszej części referatu jest ogólnie znany ciąg Thuego-Morse'a. Definiujemy rodzinę uogólnionych ciągów Thuego-Morse'a nad alfabetem dwuelementowym {0, 1} i zajmujemy się własnościami przesunięć generowanych przez te ciągi. Badamy wartości entropii topologicznej, złożoności wzorców (pattern complexity) oraz entropii ciągowej dla tych przestrzeni. W szczególności omówimy przypadek, gdy przesunięcia generowane przez uogólnione ciągi Thuego-Morse'a są układami o zerowej entropii topologicznej i dodatniej entropii ciągowej.
Druga część referatu dotyczyć będzie przesunięć nad nieskończonym albafetem [0, 1]. Nawiążemy do zaprezentowanej w 1981 roku przez Y. Katznelsona oraz B. Weissa konstrukcji jednostajnie sztywnego, proksymalnego i tranzytywnego przesunięcia nad kostką Hilberta I = [0, 1]N0 . Pokażemy dwie modyfikacje oryginalej metody, które pozwalają na otrzymanie dodatkowych własności dynamicznych konstruowanych przestrzeni.

Streszczenie:
Przedstawionych zostanie kilka twierdzeń równoważnych twierdzeniu Borsuka - Ulama (B-U). Ponadto omówione będzie twierdzenie Zhonga (analogon twierdzenia B-U dla iloczynów kartezjańskich). Przy użyciu pojęć rozmiaru odwzorowania i zbioru brzegowego zostanie sformułowane uogólnienie twierdzenia B-U.

Streszczenie:
Jak wiadomo, "klasyczne" indeksy siły dla gier prostych, takie jak indeks Shapleya - Shubika czy Banzhafa, opierają się na pojęciu gracza decydującego w koalicji, a decydować można oczywiście w dowolnej koalicji wygrywającej. Natomiast indeksy oparte na przynależności gracza do minimalnych koalicji wygrywających są wprawdzie obecne w teorii, ale raczej na jej marginesie (indeksy Hollera i Deegana - Packela). Z drugiej strony wiadomo także, że każda gra prosta, czyli reguła decydowania przez grupę, jest jednoznacznie wyznaczona przez zbiór minimalnych koalicji wygrywających. Nasuwa się zatem pytanie, czy i jak da się wyliczyć klasyczne indeksy bez patrzenia na przejścia (swings) graczy w większych koalicjach wygrywających, a tylko w minimalnych. Przedstawię dwie półpozytywne odpowiedzi na ten temat, sformułowane w ostatnich latach przez Kirscha i Langner (2010) oraz przez Lange'a i Koczy'ego (2012). Ta druga w pomysłowy sposób posługuje się dywidendami Harsanyi'ego, które w grach prostych przyjmują stosunkowo "strawną" postać, i być może umożliwia uproszczenie obliczeń.

Streszczenie:
Wyobraźmy sobie, że pewne zjawisko ekonomiczne jest opisane przy pomocy układu równań różniczkowych zwyczajnych z narzuconym warunkiem początkowym. Załóżmy też, że z jakiegoś powodu interesują nas tylko te rozwiązania układu, które spełniają pewien warunek (regularności) wyrażony w formie dodatkowego równania różniczkowego. Okazuje się, że niewielkie zmiany w modelu opisującym zjawisko powodują, że warunek regularności nie będzie spełniony w żadnym rozwiązaniu - ta własność systemu jest nazywana w literaturze teorii wzrostu gospodarczego warunkiem ,,na ostrzu noża”. Ostatnio ukazało się kilka prac formalizujących pojęcie warunków na ostrzu noża. Jednak wyniki w nich zawarte wydają się wymagać skorygowania i wyjaśnienia. Podczas prezentacji pokażemy jak to zrobić.

Streszczenie:
Sieci (takie jak sieci komputerowe, telekomunikacyjne czy elektryczne) mogą stanowić cel ataków ze strony inteligentych przeciwników (terrorystów). Atakom takim można zapobiegać chroniąc wybrane elementy sieci (np. węzły). Jakie węzły powinny być bronione? Które węzły są zagrożone atakiem? Jakie są konsekwencje rozproszenia decyzji o obronie? Jaki jest koszt tego rodzaju konfliktów? W mojej prezentacji przedstawię teoriogrowy model odporności sieci i pokażę, jak można go użyć do uzyskania odpowiedzi na powyższe pytania.

Streszczenie:
Seminarium będzie miało charakter roboczy. Przedstawię problemy zarządzania zapasami w modelu produkcji i dystrybucji (supply chain) z nieskończonym horyzontem czasowym. W pracy [1] podałem „niepełną” charakterystykę optymalnych strategii w klasie polityk z uzgodnionym sposobem magazynowania (consignment stock). Przedstawiłem tam formuły lub algorytmy wyznaczania optymalnych uogólnionych CS-polityk. Na seminarium przedstawię uwagi recenzenta z nadzieją na pomoc w odpowiedzi na nie.

Streszczenie:
Consider the following strategic game on a finite graph. The players are the nodes. Each node selects a colour from a set of colours (privately) available for it. The payoff to a node is the number of neighbours who chose the same colour.
These games capture the idea of coordination in a local setting. We show that they have an exact potential and have strong equilibria when the underlying graph is a pseudoforest. We also exhibit some other classes of graphs for which a strong equilibrium exists. However, in general strong equilibria do not need to exist. Further, we study the (strong) price of stability and anarchy. Finally, we consider the problems of computing strong equilibria and of determining whether a joint strategy is a strong equilibrium.

Streszczenie:
Na seminarium zaprezentuję analizę dynamicznego modelu oligopolu, w którym ceny zmieniają się nie natychmiastowo, aby w tym momencie zrównoważyć popyt i podaż, ale rosną do tego poziomu stopniowo. Autorzy dotychczas badający ten model ograniczyli się do spojrzenia na stany stacjonarne, ponadto użyte narzędzia nie gwarantowały, że analizowane przez nich stany są rzeczywiście pewnymi równowagami Nasha. Pełna analiza modelu pozwoli zauważyć pewne prawidłowości, które nie były możliwe, gdy analizowano jedynie stany stacjonarne.

Streszczenie:
Twierdzenie o podziale kanapki (ham sandwich theorem) jest równoważne twierdzeniu Borsuka-Ulama (Fundamenta Math., 1933). Jego uogólnienie zostało podane przez Stone'a i Tukey'a (Duke Math. J., 1942). Na wykładzie przedstawione zostaną nowe metody dowodu twierdzenia o kanapce opublikowane w pracy Golasinskiego (Archiwum Math. Brno, 2006).