Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
Tradycyjna analiza własności topologicznych obrazów cyfrowych wymaga manipulacji danymi w celu dostosowania ich do wymogów teorii Morse'a gładkich funkcji o niezdegenerowanych punktach krytycznych. Proponujemy nowy dyskretny model analizy funkcji na siatkach wielowymiarowych, który czerpie inspirację z teorii dyskretnych wielowartościowych układów dynamicznych. Pierwszym celem jest algorytm oparty na definicji indeksu Conleya, wykrywający i klasyfikujący składowe nieizolowanych punktów krytycznych. Nastepnym celem jest rekonstrukcja MCG, Grafu Połączeń Morse'a, którego wierzchołki odpowiadają składowym krytycznym, a krawędź pokazuje istnienie trajektorii łączącej. Sa to pierwsze kroki ku dalszej analizie geometrii obrazu.

Streszczenie:
Zostaną zdefiniowane retrakty absolutne (jako klasa grafów) oraz podana zostanie ich charakterystyka. Klasa grafów trójkątnych zawiera się w klasie grafów demontowalnych, a ta z kolei zawiera się w klasie grafów załamywalnych. Każde z tych zawierań jest właściwe. Okazuje się, że każdy endomorfizm określony na grafie demontowalnym ma własność kliki stałej. Również każdy endomorfizm określony na grafie medianowym ma własność kostki stałej. Podane zostaną różne charakterystyki grafów demontowalnych oraz grafów medianowych.

Streszczenie:
Aukcje są jednym z ważniejszych przykładów zastosowań teorii gier w ekonomii i stanowią obecnie teren intensywnych badań. Szczególnym zainteresowaniem cieszą się aukcje asymetryczne, które wierniej niż aukcje symetryczne oddają rzeczywistość.
Istnieją dwa główne rodzaje asymetrii. Pierwszy rodzaj związany jest z rozkładami wycen uczestników aukcji. Asymetria tego typu ma miejsce wtedy, gdy rozkłady wycen kupujących nie są dla wszystkich jednakowe. Drugi rodzaj asymetrii występuje wówczas, gdy przyjmie się założenie, że wyceny są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach, jednak ilość informacji, która dociera do poszczególnych uczestników aukcji nie jest dla każdego z nich taka sama.
W pierwszej części wystąpienia przedstawiona zostanie charakterystyka ważniejszych modeli aukcji asymetrycznych (dotyczących zarówno asymetrii rozkładów wycen, jak również asymetrii informacyjnej). Druga część referatu poświęcona zostanie analizie aukcji Pride of Poland - jednej z bardziej prestiżowych w Polsce i na świecie aukcji koni czystej krwi arabskiej, odbywającej się co roku w Janowie Podlaskim. Na podstawie materiału empirycznego zgromadzonego podczas obserwacji licytacji, które miały miejsce w latach 2006-2007 podjęta zostanie próba znalezienia odpowiedzi na pytanie, dlaczego aukcja dynamiczna (otwarta) Pride of Poland przynosi znacznie wyższe dochody niż statyczna aukcja Silent Sale. W tym celu, przy pomocy odpowiednich testów statystycznych zbadane będą rozkłady wycen uczestników poszczególnych licytacji, co pozwoli ustalić, czy podczas licytacji koni w Janowie Podlaskim ma miejsce analizowana przez Maskina i Rileya (2000a) asymetria rozkładów wycen. Następnie sprawdzone zostanie, czy podczas aukcji Pride of Poland mamy do czynienia z asymetrią informacyjną, która zgodnie z tym, co udowodnili Kim i Che (2004), może powodować, że dynamiczna aukcja angielska przynosi wyższy dochód niż statyczna aukcja pierwszej ceny.

Streszczenie:
W pierwszej części wystąpienia rozważane są międzygeneracyjne, stochastyczne gry eksploatacji zasobów odnawialnych. Czynnik altruistyczny jest niezmienny w czasie. Sformułowano twierdzenie dotyczące istnienia stacjonarnej równowagi doskonałej w grze z nieskończonym horyzontem czasowym, czyli z nieskończoną ilością pokoleń, oraz twierdzenie dotyczące jednoznaczności równowagi doskonałej w grze ze skończonym horyzontem czasowym, czyli ze skończoną liczbą pokoleń. W pozostałych częściach rozważane są dyskontowane stochastyczne gry eksploatacji zasobów.
W drugiej części wystąpienia zostanie zaprezentowana metoda aproksymacji równowag Nasha i funkcji równowagi w symetrycznej grze z nieskończonym horyzontem czasowym za pomocą równowag i odpowiednich funkcji równowag w grach ze skończonym horyzontem czasowym.
W trzeciej części referatu również rozważono grę symetryczną. Zbiór akcji graczy rozszerzono w taki sposób, że ich żądania konsumpcyjne mogły przekroczyć dostępne zasoby. Gdy żądania przekroczą dostępne zasoby, gracze dzielą między sobą wszystkie dostępne zasoby i je konsumują. W tej części pojawia się odpowiedź na pytanie czy lepiej jest zużyć od razu wszystkie dostępne zasoby, czy lepiej konsumować je z umiarem tak, aby wystarczyło ich na następne etapy gry.
W czwartej części rozważono asymptotyczne zachowania równowag Nasha i funkcji równowag gdy czynnik altruistyczny jest zbieżny do 1.

Streszczenie:
Celem referatu będzie przedstawienie wyników z pracy P. Tkacza i M.Turzańskiego "An n-dimensional version of Steinhaus' chessboard theorem" (Topology Appl. 155, No. 4, 354-361 (2008)). Tytułowe twierdzenie nawiązuje do znanego z Kalejdoskopu Matematycznego stwierdzenia mówiącego, że jeżeli król nie ma przejścia przez częściowo zaminowaną szachownicę, to wieża przejdzie z jednego jej boku na drugi idąc wyłącznie po zaminowanych polach. Z n-wymiarowej wersji tego stwierdzenia łatwo wynikają twierdzenia Brouwera i Poincarego.

Streszczenie:
W referacie przedstawiona zostanie powstająca praca doktorska, która dotyczy gier kooperacyjnych z nieskończoną liczbą graczy. W grach występują dwa rodzaje graczy, zróżnicowanych względem wielkości: skończona liczba dużych graczy (samodzielnych jednostek) oraz nieskończenie wielu małych graczy pogrupowanych w skończoną liczbę typów (w jednym typie znajdują się gracze o podobnych własnościach). Takie gry nazywać będziemy grami mieszanymi.
Wprowadzone zostaną podstawowe definicje dla gier mieszanych (analogiczne jak dla gier n-osobowych): koalicje, funkcja charakterystyczna, imputacje, (asymptotyczna) wartość Shapleya, etc. Pokrótce omówione zostaną gry ważonego głosowania, dla których wartość Shapleya została opisana przez Shapleya, Shapiro i Milnora. W kontekście gier mieszanych przedstawiona zostanie gra Rękawiczki (minimum) i gra maksimum oraz ich podstawowe własności wraz z asymptotyczną wartością Shapleya w przypadku n dużych graczy i jednego typu małych graczy, a także pokazane zostaną zastosowania tych gier.

Streszczenie:
Rozważana jest gra wieloosobowa związana z sekwencyjną obserwacją ciągu losowego. Celem każdego gracza jest zaakceptowanie jednej obserwacji (realizacji) z tego ciągu. Kolejne obserwacje przedstawiane są graczom w ustalonej kolejności. Wybierane realizacje nie są dzielone między graczy, a przydzielane zgodnie z ustalonym schematem. Informacja o zaakceptowanych stanach nie jest dostępna dla graczy, którzy w schemacie obserwacji ciągu nie mieli do niej dostępu wcześniej. Przedstawiona będzie formalizacja modelu nawiązująca do podejścia z pracy Mamera (1987), konstrukcja równowagi w takiej grze oraz zademonstrowany szczegółowy przykład odwołujący się do znanych w literaturze gier z zatrzymywaniem ciągów losowych.

Streszczenie:
Referat jest na podstawie pracy L. Blumrosen i S. Dobrzinski "Welfare Maximization in Congestion Games". W grze zatłoczenia (congestion game) gracze wykorzystują różne dobra ze wspólnego zasobu, przy czym straty lub zyski jakie gracz osiąga z danego dobra zależą od liczby użytkowników tego dobra. W takiej grze gracze muszą skoordynować swoje zróżnicowanie. To zadanie wydaje się trudniejsze od uzgodnienia wyboru tego samego dzialania. Pokażemy, że zadanie wyznaczania optymalnego podzialu zasobu w grze zatłoczenia jest dualne do zadania optymalnej alokacji graczy w aukcji kombinatorycznej. Przedstawimy znane algorytmy wyznaczania równowagi Nasha w grze zatłoczenia stosowane w przypadku możliwości centralnego sterowania graczami. Przedstawimy także na przykładzie gry mniejszości wyniki uczenia się graczy przy stosowaniu replikacyjnego algorytmu uczenia się oraz zasady najlepszej odpowiedzi.

Streszczenie:
Przedstawiamy nowe podejście do modelowania niepełnej informacji o preferencjach, podobne do wprowadzenia ograniczeń współczynników trade-off. Nasze podejście opiera się na transformacji liniowej przestrzeni ocen. Zbudowany model pozwala zadawać ograniczenia trade-off w sposób jawny, tzn. w postaci górnych granic dla wszystkich par funkcji celowych. Nasze podejście moźe być stosowane do analizy teoretycznej procesu podejmowania decyzji oraz do konstruowania metod praktycznych.

Streszczenie:
Przedmiotem analizy jest sieć produkcji, zaopatrzenia i zbytu. Producent wytwarza jedno dobro. Jest ono przesyłane do odbiorców, którzy zaspokają pojawiający się u nich popyt. Towar jest przesyłany z magazynu producenta do magazynów odbiorców w dyskretnych wielkościach (partiach towaru). Przesyłki mogą być organizowane i opłacane przez agentów (producenta oraz $n$ odbiorców), którzy działają niezależnie. W sytuacji centralnego zarządzania poszukuje się cyklu o minimalnym koszcie średnim - ekonomicznego cyklu produkcji i dystrybucji (ECPD). W sytuacji zarządzania zdecentralizowanego w naturalny sposób rozdzielają się koszty produkcji i magazynowania. W warunkach uzgodnionej wcześniej kooperacji co do przesyłania towaru agenci niezależnie minimalizują własne koszty (produkcji, magazynowania i przesyłania towaru). Analizuje się $n+1$ osobowe niekooperacyjne gry z ograniczeniami. Dowodzi się istnienia, a w szczególnych przypadkach również wyznacza strategie rónowagi. Wykorzystuje się twierdzenie Arrowa--Debreu--Nasha o istnieniu równowagi.

Streszczenie:
Grę prostą v nazywamy "dwuizbową", gdy jest iloczynem dwóch gier prostych y i z, tzn. wygrywające są w niej koalicje będące koalicjami wygrywającymi jednocześnie w grach y i z. To pojęcie opisuje wiele różnych konfiguracji głosowania od zwykłych głosowań dwuizbowych, w których gracze (= partie) mają określone wagi w obu gremiach, w których się głosuje - np. izbach parlamentu - po głosowania dwustopniowe, w których najpierw wyborcy wybierają reprezentantów swoich okręgów (krajów itp...), a następnie ci głosują w swoim gronie nad właściwą decyzją. Zamierzam przedyskutować zależności między indeksami gier y i z a indeksem gry v dla najbardziej znanych indeksów siły dla gier prostych oraz znane postulaty dotyczące zachowania się indeksów w takich grach.

Streszczenie:
Chciałbym poruszyć następujące tematy:

1. Ograniczenia (typu Debreu) w dużych grach mieszanych.
2. Pojęcie supertypu, czyli zbioru typów, które różnią się od siebie w sposób nie mający wpływu na równowagi.
3. Uproszczony model ruchu drogowego, w którym koszt (czas przejazdu) zależy od średniego, a nie faktycznego natężenia ruchu. Takie uproszczenie jest bardzo przydatne, kiedy trzeba numerycznie znajdować rozwiązania gry.

Streszczenie:
Referat będzie dotyczył indeksu Shapleya dla gier z wieloma rozstrzygnięciami z prekoalicjami. Przedstawione i omówione zostaną różne sposoby uogólnienia konstrukcji Owena wartości Shapleya dla gier prostych z prekoalicjami na klasę gier z wieloma rozstrzygnięciami z prekoalicjami. Sposoby te zostaną zilustrowane przykładami.

Streszczenie:
Wiosną 2007 polscy politycy przedstawili rozpropagowany przez Słomczyńskiego i Życzkowskiego, naukowców z Krakowa, sposób głosowania w Radzie Ministrów Unii Europejskiej oparty na prawie Penrose'a dotyczącym pierwiastka kwadratowego. Sposób ten nie został przyjęty jako reguła unijna, ale wywołał dyskusje w prasie i przy okazji udało mi sie stwierdzić, ze sporo osób z humanistycznym wyższym wykształceniem nie ma pojęcia, na czym polega pierwiastkowanie. Na konferencji w Natolinie, w październiku tego roku, rozgorzała dyskusja, czy to, że o pierwiastkowaniu uczą sie uczniowie w szkołach powoduje, że metoda Penrose'a wydaje się prosta i wiarygodna.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, przeprowadziłam eksperyment kwestionariuszowy na trzech grupach studentów o różnym przygotowaniu matematycznym. We wszystkich grupach metoda oparta na obliczaniu pierwiastka kwadratowego okazała się mniej wiarygodna niz inne metody. Ponadto okazało sie, że jeśli studia nie wymagają specjalnego przygotowania z matematyki, studenci nie potrafią wyjasnić poprawnie na czym polega pierwiastkowanie.

Streszczenie:
Rozpatrujemy następujące kryterium optymalności ruchu w brydżu sportowym, czyli dołożenia karty: maksymalizacja wartości oczekiwanej zapisu (sportowego). Wprowadzimy cztery metaheurystyki i pokażemy ich zwiazek z tym kryterium. Jedna z nich jest następująca: Po (pozytywnej) decyzji czy gramy na wygraną kontraktu, wybieramy linię rozgrywki, która maksymalizuje prawdopodobieństwo wzięcia co najmniej zadeklarowanej liczby lew. Każda z czterech metaheurystyk odpowiada jednemu z dwóch typów zapisu używanych w brydżu sportowym.

Streszczenie:
Omówiony zostanie klasyczny problem dzielenia terytorium pomiędzy wielu agentów tak, by każdy był usatysfakcjonowany otrzymaną częścią. Preferencje uczestników podziału będą określone przez addytywne i monotoniczne funkcje użyteczności na obszarach. Przedyskutowane zostanie pojęcie niezawistności podziału i podziału na obszary prostego kształtu.

Streszczenie:
Omówiony zostanie klasyczny problem dzielenia terytorium pomiędzy wielu agentów tak, by każdy był usatysfakcjonowany otrzymaną częścią. Preferencje uczestników podziału będą określone przez addytywne i monotoniczne funkcje użyteczności na obszarach. Przedyskutowane zostanie pojęcie niezawistności podziału i podziału na obszary prostego kształtu.

Streszczenie:
Systemy bonus-malus (SBM) są powszechnie stosowane w ubezpieczeniach OC kierowców jako element taryfikacji pozwalający uwzględnić nieobserwowalne cechy klientów wpływających na ryzyko wnoszone przez nich do portfela poprzez przydzielanie ubezpieczonych do różnych klas taryfowych w zależności od indywidualnej historii liczby szkód zgłoszonych w poprzednich latach. W wielu krajach (w tym w Polsce) na rynku współistnieją systemy o różnej liczbie klas, różnych stawkach i różnych regułach przejścia ubezpieczonych między klasami. Mimo istnienia bogatej literatury na temat SBM, brakuje opracowań dotyczących współistnienia różnych SBM na jednym rynku.
Zastosowanie teorii gier do modelowania rynku ubezpieczeń obowiązkowych na którym SBM jest traktowany jako narzędzie konkurencji między zakładami ubezpieczeń jest nowym i obiecującym podejściem. Badanie ilustrowane prostymi przykładami pozwoliło na sformułowanie wielu interesujących wniosków.

Streszczenie:
Referat ma za zadanie przybliżyć problem równowagi w ekonomii, w której występują zarówno dobra prywatne jak i publiczne. Autorzy, Groves i Ledyard, bazują na neoklasycznym modelu Arrowa-Debreu w gospodarce dóbr prywatnych. Uzupełniają go o dobra publiczne w rozumieniu definicji według Samuelsona oraz o rząd w rozumieniu pewnego mechanizmu analizy informacji od konsumenta (na temat jego preferencji) i producenta (odnoszących się do jego możliwości produkcyjnych), mającego za zadanie ustalenie wielkości dostarczanego dobra publicznego. Okazuje się, że przy określeniu konkretnych zasad działania rządu oraz wykorzystaniu pewnego mechanizmu określania podatku problem pasażera na gapę, jednoznacznie kojarzony z problemem dostarczania dóbr publicznych, zostaje wyeliminowany. Jednocześnie gospodarka znajdzie się w punkcie optymalnym w sensie Pareto.

Streszczenie:
Jednym z najważniejszych argumentów za systemem pierwiastkowym w dyskusji nad sposobem przydziału poszczególnym krajom Unii Europejskiej wag w głosowaniu w Radzie Ministrów UE i miejsc w Parlamencie Europejskim było spełnianie przez ten system postulatu równego traktowania wszystkich Europejczyków z UE niezależnie od ich obywatelstwa. Wynika to z tzw. prawa Penrose'a dla gier ważonej większości przy przyjęciu pewnych założeń nt. zachowania obywateli w głosowaniu oraz pewnego konkretnego sposobu mierzenia ich "siły głosu", opartego na prawdopodobieństwie decydowania o wyniku głosowania przez danego obywatela. W referacie zamierzam przedstawić krytykę tego podejścia i argumentację za tym, że do mierzenia siły graczy bardziej niż indeks (Penrose'a-)Banzhafa nadaje się wartość Shapleya, a do opisu głosowania pośredniego (na dwóch poziomach) bardziej niż zwykła gra wszystkich głosujących nadaje się gra z prekoalicjami. Przypomnę też i przedyskutuję postulaty "dwuizbowe" Felsenthala, Machovera i Zwickera (Theory and Decision 1998) i podam własną kontrpropozycję.