Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
We apply Exploratory Data Analysis to some of the basic models of neoclassical computational finance. These include the portfolio selection algorithm of Markowitz, the Capital Market Line of Sharpe, and the option pricing model of Black-Scholes-Merton. We demonstrate that the Markowitzian assumption of positive correlation of expected return and volatility is not supported by the data. The notion that an index fund based on market cap weighting is optimal is also shown to be inconsistent with market data. It is noted that the option pricing model of Black-Scholes-Merton is not supported by market history. It is observed that some of the basic contemporary strategies of neoclassical computational finance appear to be seriously flawed and might profitably be replaced by data based rules. It is shown how one proprietary expert system developed by Thompson, significantly beats the S&P 500 index, achieving rough parity with the performance of Berkshire-Hathaway.

Streszczenie:
Hugo Steinhaus sformułował tytułowe twierdzenie w następujący sposób: "Niech pewne pola szachownicy będą zaminowane i to tak, żeby król nie mógł dojść do prawego brzegu szachownicy wychodząc z jakiegokolwiek pola na lewym brzegu. Wtedy wieża zdoła przejść z górnego brzegu szachownicy do dolnego po samych polach zaminowanych." Ukazało się kilka dowodów tego twierdzenia. Jego konsekwencją jest między innymi tw. Brouwera o punkcie stałym dla n=2, ale również - jeżeli rozpatrywać szachownicę na sferze - twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach. Zaprezentujemy n-wymiarową wersję twierdzenia Steinhausa: "Jeżeli n-wymiarowa szachownica złożona z n-wymiarowych kostek została pokolorowana n kolorami, to istnieje liczba naturalna i nie większa od n taka, że i-ta para przeciwległych ścian została połączona ścieżką i-tego koloru o i-tym stopniu spójności." (i-ty stopień spójności definiujemy przez analogię do drogi króla i wieży w twierdzeniu szachowym Steinhausa). Twierdzenie Brouwera jest konsekwencją tego twierdzenia.

Streszczenie:
Głosowanie aprobujące polega na wyborze jednego spośród wielu kandydatów w następujący sposób: Na liście wszystkich możliwych kandydatów zaznaczamy tych, którzy nam odpowiadają. Może to być jedna lub więcej osób, może to też nie być nikt. Wygrywa ten kandydat, który uzyskał największą liczbę głosów. Metoda ta, zaproponowana przez Bramsa i Fishburna, jest stosowana w Radzie Bezpieczeństwa ONZ i w licznych towarzystwach naukowych. We Francji badano jej zastosowanie w wyborach, ale nie na reprezentatywnej próbie.
Autorzy we współpracy z TNS OBOP we wrześniu 2005 przed wyborami prezydenckimi (jeszcze przed wycofaniem się Cimoszewicza) przeprowadzili badanie na reprezentatywnej próbie Polaków. Badano głosowanie i deklarowaną frekwencję dla metody tradycyjnej i głosowania aprobującego. Porównywano wyniki głosowania oraz deklarowaną frekwencję w obu metodach. Badano związki między wykształceniem i wiekiem a poparciem dla metody głosowania aprobującego. Badano również wykorzystanie tych możliwości jakie daje głosowanie aprobujące. Wyniki ilościowe zostaną przedstawionw w referacie.

Streszczenie:
Przedmiotem referatu będzie treść pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem prof. M. Turzańskiego na Uniwersytecie Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie. Jest to przykład zastosowania narzędzi matematycznych w naukach społecznych. Aspektem socjologicznym pracy jest niedoskonałość sytemu demokratycznego polegajaca na możliwości manipulowania wynikami głosowania poprzez zmianę odrynacji wyborczej. Mechanizm podejmowania decyzji społecznych można opisać językiem matematycznym i jest to część matematyczna pracy. Składają sie na nią m.in. tw. Arrowa o niemożliwości oraz "paradoks liberalizmu" Sena.

Jako wniosek z pracy proponuje nowa ordynacje wyborczą, którą już przebadalem w drodze przeprowadzonej ankiety. Opiera się ona o system "semirankingowy" z założeniem, że przy dużej liczbie kandydatów głosujący nie potrafi stworzyć rankingu wszystkich kandydatów, a jedynie ranking częściowy kandydatów pozytywnych i kandydatów negatywnych. W ramach referatu przedstawie wyniki ankiety. Badanie ordynacji i jej opis matematyczny będą polem do mojej dalszej pracy.

Streszczenie:
brak

Streszczenie:
Indeksy siły to funkcje wektorowe na grach prostych mające służyć jako miary względnej "siły" uczestników takich gier. Wśród rozmaitych własności, jakich można wymagać od rozsądnego indeksu siły, jedną z ważniejszych jest monotoniczność, czyli warunek wzrostu indeksu gracza przy zmianie gry na jego korzyść. W zależności od tego, jak rozumiemy zmianę gry na korzyść danego gracza, otrzymujemy rozmaite pojęcia monotoniczności indeksu: słabą Levinsky'ego - Silarszky'ego, mocną Younga czy własność transferu Felsenthala i Machovera. Przedstawię związki mi edzy tymi pojęciami oraz próbę sformułowania niektórych z nich przy użyciu par gier prostych różniących się tylko wartością na jednej koalicji.

Streszczenie:
Przedmiotem analizy jest dwuszczeblowy łańcuch zaopatrzenia i zbytu. Producent wytwarza jedno dobro. Jest ono przesyłane do sprzedawcy, który zaspokaja pojawiający się u niego popyt. Produkcja odbywa się w cyklach. Cykl składa się z okresu produkcji i okresu postoju. Towar jest przesyłany z magazynu producenta do magazynu sprzedawcy w dyskretnych wielkościach (partiach towaru). Przesyłki mogą być organizowane i opłacane przez producenta albo sprzedawcę, gdy działają oni niezależnie.
W sytuacji centralnego zarządzania poszukuje się cyklu o minimalnym koszcie średnim -- ekonomicznego cyklu produkcji i dystrybucji (ECPD). W sytuacji zarządzania zdecentralizowanego w naturalny sposób rozdzielają się koszty produkcji i magazynowania. Należy zdeklarować kto o czym decyduje oraz jak rozdzielić koszty transportu. Otrzymuje się rodzinę gier niekooperacyjnych z ograniczeniami. Przeprowadza się dyskusję co do istnienia i stabilności równowag -- ekonomicznych cykli równowagi produkcji i dystrybucji (ECRPD).

Streszczenie:
Zaprezentuję model teoriogrowy rynku oligopolistycznyego z dwoma graczami posiadającymi siłę rynkową (firmami produkującymi zabawki) i continuum klientów - rodziców kupujących zabawki. Producenci ustalają wydatki na reklamę i wielkości produkcji każdego z produkowanych przez nich rozróżnialnych dóbr, rodzice natomiast, oprócz aktualnych prezentów mogą też kupować prezenty z racji niespełnionych wcześniej (z racji braku) obietnic. Gra jest dynamiczna. W tej grze badam własności równowag w przypadku ogólnym i w czterech przypadkach szczególnych. Ciekawe wyniki to między innymi nieistnienie równowagi, w której gracze reklamują równocześnie przy zalożeniu minimalnego efektywnego poziomu wydatków na reklamę, "dziwne" równowagi - wydające się niezgodne ze zdrowym rozsądkiem, jak również sytuacja, gdy przy wysokim popycie firmy reklamują jedno dobro, a produkują inne.

Streszczenie:
Referat będzie kontynuacja wygloszonego w styczniu 2005 roku "Gry glosowania z r-rozstrzygnięciami - uogolnienie indeksow sily, paradoksy". Podana zostanie poprawiona wersja indeksu Johnstona i zbadane paradoksy glosowania dla tego indeksu. Rozwazane beda rozne definicje minimalnej koalicji wygrywajacej, potrzebne do zdefiniowana indeksow Deegana-Packela i Hollera dla gier glosowania z wieloma rozstrzygnieciami. Zostanie zbadane istnienie takich koalicji oraz porownane wartosci i wystepowanie paradoksow przy roznych definicjach.

Streszczenie:
W pokolorowanym krawędziowo digrafie (tj. zorientowanym multigrafie) ścieżkę nazwiemy monochromatyczną, jeśli wszystkie łuki wchodzące w jej skład są tego samego koloru. Podzbiór N zbioru wierzchołków nazwiemy jądrem względem ścieżek monochromatycznych, jeżeli spełnia następujące warunki:
(1) żadne dwa wierzchołki należące do N nie są połączone monochromatyczną ścieżką zorientowaną, oraz
(2) z każdego wierzchołka nie należącego do N można przejść monochromatyczną ścieżką zorientowaną do pewnego wierzchołka w N. Podamy metodę konstruowania bogatej klasy digrafów pokolorowanych krawędziowo m kolorami posiadających (nie posiadających) jądro względem ścieżek monochromatycznych.

Streszczenie:
Gridy, rozproszone superkomputery wielkiej skali, mogą dostarczyć infrastrukturę obliczeniową, która będzie w stanie sprostać wymaganiom stawianym przez biologię molekularną, fizykę wysokich energii i inne dziedziny nauki wymagające ogromnych mocy obliczeniowych. Całkowite zdecentralizowanie takich systemów wiąże się jednak z wieloma nowymi problemami w dziedzinach tak różnych, jak modele programowania, szeregowanie i zarządzanie zasobami, czy bezpieczeństwo.
Podczas seminarium omówię problemy zarządzania zasobami systemu, którego części składowe mają różnych właścicieli i optymalizowane są, by wykonywać lokalne zadania. Wraz z przejściem od scentralizowanych klastrów do zdecentralizowanych gridów modele używane do szeregowania coraz bardziej korzystają z narzędzi teorii gier.
Opiszę dotychczasowe podejścia pozwalające zmniejszyć konflikty pomiędzy poszczególnymi współwłaścicielami gridu. Przedstawię model gridu uwzględniający różne cele właścicieli poszczególnych systemów składowych. Następnie przedstawię motywację do współpracy rozumianej jako równoważenie obciążenia pomiędzy poszczególnymi systemami. Zaproponuję również algorytm pozwalający zwiększyć zadowolenie uczestników procesu.

Streszczenie:
Klasyczne modele duopolu analizują rynki na których firmy konkurują ustalając ceny lub podaż. Ograniczona podaż w przypadku konkurencji w cenach prowadzi do równowagi w strategiach mieszanych. W pracy rozważam stylizowany model dynamicznej konkurencji cenowej między firmami, które mają ograniczoną podaż w całej grze. W szczególności, interesuje mnie sprzedaż ,biletów' - sytuacja gdzie firmy sprzedają dobro, które jest następnie konsumowane przez wszystkich konsumentów jednocześnie.
W modelu dwie firmy o identycznej podaży konkurują przez dwa okresy podając ceny. Konsumenci pojawiają się na rynku w dwóch grupach. Konsumenci, którzy pojawiają się na rynku w pierwszym okresie, mogą odłożyć zakup do drugiego okresu. Charakteryzuję doskonałe równowagi bayesowskie w podgrach dla tej gry. W równowadze firmy używają strategii mieszanych tylko w jednym z okresów. Wartość oczekiwana zysków firm w grze dynamicznej jest identyczna jak w grze statycznej.

Streszczenie:
Przedstawiony zostanie model opisujący zagadnienie sprzedaży określonej liczby towarów w z góry ustalonym czasie. Przykładami tego typu dóbr są między innymi bilety lotnicze, miejsca w ośrodkach wypoczynkowych, towary sezonowe. Ponieważ sprzedawca nie może zmienić liczby oferowanych dóbr i czasu trwania sprzedaży, powinien starać się zwiększyć zainteresowanie klientów oferowanym towarem przez reklamę czy też modyfikację ceny. W analizowanym modelu przyjmuje się, że zwiększanie dochodu następuje przez ustalanie ceny towaru odpowiednio do obserwowanego popytu.
W referacie podany będzie krótki przegląd analizowanych w literaturze modeli oraz rezultaty badań własnych.

Streszczenie:
Zamierzam opowiedzieć (w sposób umiarkowanie formalny) o dwóch grach związanych z niezorientowanym grafem spójnym. Powiemy, że w takim grafie z wierzchołka v1 widać wierzchołek v2, gdy v1 = v2 lub gdy te dwa wierzchołki sąsiadują z sobą. W pierwszej grze, kooperacyjnej, graczami są wierzchołki grafu, a wartość koalicji definiuje się jako moc zbioru wierzchołków widocznych z elementów tej koalicji. Tzw. wartość Worobiowa - Lapunowa tej gry jest rozwiązaniem pewnego zagadnienia optymalizacyjnego, mającego interesującą interpretację w języku maksymalizacji prawdopodobieństwa zobaczenia wszystkich wierzchołków jednocześnie. Druga gra to dwuosobowa gra ściśle konkurencyjna, w której strategią każdego z graczy jest wybór wierzchołka, celem pierwszego gracza jest zobaczenie drugiego, a drugiego - ukrycie się przed pierwszym. Przedstawię rozwiązania obu tych gier dla pewnych prostych klas grafów.

Streszczenie:
Znane jest wiele uogólnień twierdzenia KKM, twierdzeń o minimaksie, oraz ich zastosowania, także do problemu równowag ekonomicznych.
Większość tych wyników oparta jest jednak na założeniu wypukłości dziedziny i zbiorów wartości. Niektórzy autorzy jak R. Bielawski czy N. Takahashi próbowali odejść od tego założenia. Niedawno jednak pojawiły się prace F.S. de Blasi i G. Pianigiani, którzy zdefiniowali ciekawe pojęcie wypukłości, zwane alfa-wypukłością.
Moje badania polegają na zastosowaniu alfa-wypukłości do udowodnienia twierdzenia KKM, twierdzeń o minimaksie, a następnie twierdzeń o równowagach ekonomicznych. Uzyskane wyniki pragnę przedstawić na swoim referacie.

Streszczenie:
Polskie negocjacje akcesyjne stanowiły jedne z kolejnych negocjacji akcesyjnych do UE. Odróżniały się one od poprzedzających tym, że ratyfikacja odbywała się w otoczeniu kraju transformującego się. Przy złożeniu struktury modelu dwuetapowej gry negocjacyjnej, podejmowana jest próba wyjaśnienia przebiegu zarówno wpływu międzynarodowej, jak tez wewnątrz-krajowej strony negocjacji na jej wyniki. Zakładając, że cechy wewnętrzne kraju negocjującego mają wpływ na wyniki ratyfikacji umowy międzynarodowej, analizowany będzie wpływ transformacji ustrojowej na wyniki osiągane w negocjacjach.
Celem opracowania jest zarówno przedstawienie analizy międzynarodowych negocjacji na podstawie założeń dwuetapowej gry negocjacyjnej Roberta Putnama przy użyciu modeli negocjacji międzynarodowych jak i formalizacja w formie analizy teorii gier.
Formalizacja dwuetapowej gry negocjacyjnej Roberta Putnama przedstawione zostaną w podstawowym zarysie podjętych przez Tarara (2001) oraz Iida (1996).

Streszczenie:
Przestrzeń wypukła jest to niepusty podzbiór wypukły przestrzeni wektorowej z topologią indukującą topologię euklidesową na uwypukleniach skończonych podzbiorów. Rozpatrywane będą pewne nierówności minimaksowe typu Fana dla odwzorowań określonych na niezwartych zbiorach. Uzyskane wyniki będą oparte na odwzorowaniach typu KKM.

Streszczenie:
Referat bedzie oparty na dwu pracach

(i) Gil Kalai, "Social Choice without Rationality",

(ii) Saharon Shelah, "On the Arrow Property"

Znane twierdzenie Arrowa o dyktatorze mówi o tym, że układ pewnych warunków nałożonych na agregację preferencji indywidualnych w preferencje grupową jest sprzeczny. Jednym z tych warunków jest przechodniość relacji preferencji grupowej. Przechodniość interpretuje sie jako racjonalność. Wynik Shelaha mówi, że tw. Arrowa jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego twierdzenia o tym, iż preferencje indywidualne mają jakąs własność, a ich agregacja juz nie. Praca Kalaia stanowi wprowadzenie i przegląd zagadnień związanych z tym zagadnieniem.

Streszczenie:
Przedstawię wstępne wyniki badania przeprowadzonego w Centrum Psychologii Rynkowej WSPiZ im.L. Koźmińskiego. W eksperymencie próbowaliśmy odpowiedzieć na pytanie, czy deklarowane werbalnie preferencje oraz dokonywane w warunkach niewiedzy co do własnej pozycji w społeczności (Rawlsowska "veil of ignorance") wybory rozkładu dochodów daje się wyjaśnić na podstawie indywidualnego stosunku decydenta do ryzyka, jak przypuszczał jeden z członków zespołu. Gdyby tak było, to np. bardziej "egalitarne" poglądy deklarowane i wybory dokonywane przez pewne osoby można by tłumaczyć po prostu tym, że osoby te są bardziej od innych niechętne ryzyku.
Wyniki eksperymentu, choć jeszcze dalekie od pełnego opracowania, zdecydowanie nie pozwalają przyjąć takiego wyjaśnienia. Przy okazji zaobserwowaliśmy interesujące i charakterystyczne rozbieżności między deklarowanymi uporządkowaniami zasad podziału od "najbardziej" do "najmniej sprawiedliwej" a wyborami dokonywanymi w sytuacji, gdy w grę wchodziły rzeczywiste pieniądze.

Streszczenie:
W krótkim wystąpieniu autor przedstawi odpowiedzi na wcześniej postawione pytania o kształt ciągów dokładnych (takich ciągów skończonych x(1), ..., x(k) dla których, dla pewnego α, wielkość x(i) + α *(x(i-1)+x(i+1)) jest stała dla i = 1, 2, ..., k (przyjmuje się dodatkowo x(0)=x(k+1)=0) i ich zastosowania do znajdowania wszystkich równowag w grach sąsiedztwa, w których sąsiedztwo opisuje łańcuch albo cykl, a parametr α jest między 0 a 1/2.