Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
W referacie zaprezentowana będzie koncepcja skorelowanych momentów zatrzymania i ich wykorzystanie w zdefiniowaniu skorelowanej równowagi w grach dwuosobowych o sumie niezerowej z zatrzymywaniem procesów stochastycznych. Prezentowane rezultaty są wynikiem wspólnych badań z Ramseyem (2003). Historia gier z zatrzymywaniem procesów stochastycznych ma początek w pracy Dynkina (1969). W takiej grze o sumie zerowej dwaj gracze obserwują proces stochastyczny będący procesem wypłat w ciągu gier. Gracze mogą zatrzymać obserwację procesu, z tym, że o zatrzymaniu obserwacji decydują na przemian w kolejnych dniach. Podejmując decyzję o zatrzymaniu obserwacji gracze decydują o wypłacie. Model tej gry doczekał się wielu uogólnień, szczegółowych badań modeli ogólnych i rozwiązań przykładów zarówno dla przypadku gier zdefiniowanych przez procesy z czasem dyskretnym jak i ciągłym. Rozważane są gry antagonistyczne o sumie zerowej i niezerowej. W badanich nad istnieniem rozwiązań dla tych modeli ważną klasą strategii okazały się zrandomizowane momenty zatrzymania. Podobnie jak dla gier macierzowych, zrandomizowane strategie zatrzymania stały się punktem wyjścia dla koncepcji rozwiązań dopuszczających pewien rodzaj komunikacji między graczami. Prezentowana koncepcja skorelowanych momentów zatrzymania i ich wykorzystanie w zdefiniowaniu skorelowanej równowagi w grach ze stopowaniem procesów jest oparta na pomysł Aumanna (1974) skorelowanej równowagi w grach macierzowych i zastosowaniach tej koncepcji w różnych modelach gier przez Forges (1986), Gerard-Varet i Moulina (1978), Nowaka (1992,1993). Wprowadzona komunikacja między graczami pozwala na zdefiniowanie szczególnych klas rozwiązań, zastosowanych przez Greenwald i Halla (2003), a zbliżonych do koncepcji rozwiązań kooperacyjnych omówionych przez Thomsona (1994) i Radzika (1998). Ilustracją dla wprowadzonych rozwiązań są przykłady modeli dwuosobowych wyboru najlepszego obiektu (,,problemu sekretarki'').
R.J. Aumann, Subjectivity and correlation in randomized strategies, J. Math. Economics 1 (1974), 67 - 96.
E.B. Dynkin, Game variant of a problem on optimal stopping, Soviet Math. Dokl. 10 (1969), 270 - 274.
F.Forges, An approach to communication equilibria, Econometrica \textbf{54} (1986), 1375 - 1385.
L.A. Gerard-Varet and H. Moulin, Correlation and duopoly, J. Econom. Theory 19 (1978), 123-149.
Amy Greenwald and Keith Hall, Correlated {Q}-learning, Proc. Twentieth International Conf. on Machine Learning (ICML-2003), August 21-24, 2003 (Tom Fawcett and Nina Mishra, eds.), The AAAI Press, Washington DC, 2003, pp. 242-249.
A.S. Nowak, Correlated relaxed equilibria in nonzero-sum linear differential games, J. Math. Anal. Appl. 163 (1992), 104 - 112.
A.S. Nowak, Correlated equilibria in nonzero-sum differential games, J. Math. Analysis and Appl. 174 (1993), no. 2, 539 - 549.
T. Radzik, On a new solution concept for bargaining problems., Appl. Math. 25 (1998), no. 3, 285-294.
D. Ramsey and K. Szajowski, Correlated equilibria in {M}arkov stopping games, Tech. report, Institute of Mathematics, TU Wrocław, 2003.
William Thomson, Cooperative models of bargaining, Handbook of game theory with economic applications. Handbooks in Economics. (R. J. et al. Aumann, ed.), vol. 2, Elsevier, Amsterdam, 1994, pp. 1237-1284.

Streszczenie:
Przedstawiona zostanie aksjomatyzacja wartości Shapleya w grach z funkcją podziału zaproponowana przez Kim Hang Do i Henka Norde z Uniwersytetu w Tilburgu w pracy z 2002 r. Zacznę od skrótowego omówienia podstaw dotyczących gier z funkcją podziału jako uogólnienia gier koalicyjnych. Następnie przedstawiona zostanie wspomniana aksjomatyzacja, po czym omówione zostaną właściwości otrzymanej wartości, ze szczególnym uwzględnieniem "pewnych niedoskonałości". Na koniec przedstawię pokrótce wcześniejsze aksjomatyzacje wartości Shapleya w grach z funkcja podziału.

Streszczenie:
Celem referatu jest prezentacja części monografii "The Mathematics of Exchange Networks" przygotowywanej do druku przez autora.
SIEĆ WYMIANY to system społeczny, w którym cenione zasoby zdobywa się poprzez dwustronne transakcje polegające na uzgodnionym przez partnerów podziale puli punktów, przy czym negocjowanie i zawieranie transakcji dopuszczalne jest jedynie między "aktorami" zajmującymi "pozycje" połączone na "sieci" określonej jako nieskierowany graf spójny, którego krawedziom przypisano wagi (waga krawedzi P-Q to rozmiar puli zasobów do podziału między aktorów zajmujących pozycje=wierzchołki grafu P i Q). "Sieciowy system wymiany" różni się od "wolnorynkowego systemu wymiany", w którym każdy z każdym może dokonywać transakcji, także tym, że w "sieci wymiany" obowiazują pewne ograniczenia (zwane "exchange regime") co do liczby i lokalizacji transakcji na sieci. Najprostsze takie ograniczenie otrzymuje się, wprowadzając "regułę jednej wymiany", której pozwala każdemu aktorowi zawrzeć co najwyżej jedną transakcję w każdej rundzie negocjacyjnej. Na mocy tej reguły, w sieci, w której "transaction opportunity graph" ma postać B1-A1-A2-B3, runda może się zakończyć jedną transakcją (między A1 i A2) lub dwiema transakcjami (między A1 i B1 oraz między A2 i B3). Eksperymenty pokazały, że jeśli każdej z trzech krawędzi przypisano 24 punkty, runda kończy się zwykle dwiema transakcjami, a podział puli miedzy Ai i Bi ma najczęściej postac 14+10.

Wynegocjowany nierówny rozkład zasobów można przewidzieć odwołując się do relacji WŁADZY (power) generowanej przez strukturę sieci (transaction opportunity graph + one-exchange regime). Relacje te definiuje się w kontekście każdej z trzech matematycznych teorii sieci wymiany. Rozwinięta przez autora (w rozdziale "Exclusion and Power") teoria władzy opartej na nierównych szansach "wykluczenia" mieści się w obszarze problemowym teorii grafów związanym z pojęciem "matching" i klasycznym twierdzeniem Koeniga-Halla. W drugiej teorii (przedstawionej w rozdziale "The Principle of Equal Dependence") nierówny podział zasobów jest niezamierzona konsekwencja stanu równowagi w jednym z dwu układów dynamicznych związanych z siecią wymiany. Trzecia teoria (rozdział "Game Theory and Exchange Networks") opiera sie na przypisaniu sieci wymiany pewnej gry n-osobowej danej w postaci funkcji charakterystycznej. Władza wyraża się wówczas jako nierówność wypłat w tworzących "rozwiazanie" takiej gry (rdzeń, wartość Shapleya).

Dalsze informacje o sieciach wymiany i pracach autora na ten temat będą wkrótce dostępne na jego stronie domowej http://www.cyf-kr.edu.pl/~ussozans/

Streszczenie:
(***Before reading the paper we advise you to play our Persuasion Game on-line : http://gametheory.tau.ac.il/exp5/ ***)

A speaker wishes to persuade a listener to accept a certain request. The conditions under which the request is justified, from the listener's point of view, depend on the values of two aspects. The values of the aspects are known only to the speaker, and the listener can check the value of at most one. A mechanism specifies a set of messages that the speaker can send and a rule which determines the listener's response, namely, which aspect he checks and whether he accepts or rejects the speaker's request. We study mechanisms that maximize the probability that the listener accepts the request when it is justified and rejects the request when it is unjustified, given that the speaker maximizes the probability that his request is accepted. We show that finding the optimal mechanism is equivalent to solving a linear programming problem in which the set of constraints is derived from what we call the L-principle.
Key words: persuasion, mechanism design, hard evidence, debates.
Classifications: C610, C72, D78, B201, R316.

Streszczenie:
Przedstawione zostaną sposoby podejmowania decyzji w Radzie Unii Europejskiej według Traktatu z Nicei i projektu konstytucji UE oraz sprzeczności w Traktacie z Nicei.
Po zasygnalizowaniu ewidentnych błędów w analizach procesow decyzyjnych w Radzie UE, zaprezentowane zostaną koncepcje indeksów siły Shapleya-Shubika i Banzhafa w grach głosowania wraz z charakteryzacjami wartości Shapleya i Banzhafa w grach koalicyjnych pokazującymi, że spełniają one naturalne kryteria indywidualnej i zbiorowej racjonalności.
Przedstawione zostaną także inne pomysly relatywnych indeksów siły: Johnstona, Deegana i Packela, Hollera, Colomera i Martineza, Garretta i Tsebelisa.
Obliczone wartości indeksów siły Shapleya-Shubika i Banzhafa dla sposobów głosowania w Radzie UE będą podstawą do dyskusji o sile Polski w UE w porównaniu do siły pozostałych członków UE oraz o istocie różnic w sposobach podejmowania decyzji w Radzie UE wedlug Traktatu z Nicei, projektu konstytucji UE i ostatnio zgłaszanych propozycji kompromisowych. Dyskutowane będą także zaskakujące efekty tworzenia bloków wyborczych i proponowanych zmian sposobu głosowania.

Streszczenie:
Zaprezentowane zostaną wyniki dotyczące czterech modeli ekonomicznych gier stochastycznych. Na początek rozważymy model gry akumulacji kapitału z przeliczalnymi zbiorami stanów i akcji graczy. Pokażemy, że rozważana gra posiada stacjonarną równowagę Nasha, a strategie optymalne są w każdym stanie skupione w co najwyżej dwóch punktach przestrzeni akcji danego gracza. W kolejnej części przedstawimy analogiczny model z nieprzeliczalnymi przestrzeniami stanów i akcji. Korzystając z poprzedniego wyniku pokażemy, że gra posiada czystą stacjonarną równowagę Nasha w strategiach o pewnej szczególnej postaci. W kolejnych dwóch modelach rozważymy grę, na której kolejnych etapach dwóch inwestorów zawiera ze sobą kontrakty na dostarczenie pewnych ilości jakiegoś dobra, w wyniku czego kształuje się jego cena, co wpływa na środki, jakimi gracze dysponują na kolejnych etapach. Każdy z graczy stara się zmaksymalizować swoją użyeczność z konsumpcji dobra na kolejnych etapach. Pokażemy, że przy pewnych założeniach model gry ze skończonymi zbiorami stanów i akcji ma równowagę w strategiach niezrandomizowanych. Z kolei dla modelu z nieprzeliczalną liczbą stanów istnieją epsilon-równowagi dla dowolnie małego epsilon > 0.

Streszczenie:
Zaprezentowane zostaną trzy modele gier stochastycznych eksploatacji zasobu o nieprzeliczalnej przestrzeni stanów. W pierwszym zakłada się, że w N-osobowej grze prawdopodobieństwa przejścia do stanu gry na kolejnym etapie (tj. ilości dostępnego zasobu), dają się przedstawić w postaci pewnej specyficznej kombinacji miar ze współczynnikami zależnymi od indywidualnych inwestycji graczy na następny okres. Zakładamy też, że możliwe jest całkowite i nieodwracalne wyczerpanie zasobu. W drugim modelu ograniczamy się do gry dwuosobowej. O prawdopodobieństwach przejścia zakłada się tutaj, że zależą one od sumarycznej inwestycji graczy. Ponownie zakładamy możliwość wyczerpania zasobu. W trzecim modelu natomiast rezygnujemy z tego założenia oraz modyfikuemy nieco postać prawdopodobieństw przejścia. W dwóch pierwszych modelach znaleźć można ciągi markowskich równowag Nasha w grach ze skończonym horyzontem, dla których odpowiadające im całkowite dyskontowane wypłaty graczy są zbieżne przy horyzoncie czasowym dążącym do nieskończoności. W pierwszym modelu, dzięki jedyności równowag pokazano również zbieżność samych strategii graczy. Zbieżności te pozwalają wnioskować, bez wykorzystania twierdzeń o punkcie stałym, o tym, że istnieje równowaga Nasha w grach z nieskończonym horyzontem czasowym. W modelu bez wyczerpywania zasobu pokazano istnienie równowagi Nasha zarówno w przypadku całkowitej wypłaty dyskontowanej, jak i średniej na jednostkę czasu. W tym przypadku wykorzystano twierdzenie Schaudera o punkcie stałym.

Streszczenie:
Podane zostaną dwa warunki koniecze i dostateczne na to, by relatywne wnętrze rdzenia (rdzenia dualnego) było niepuste: (i) druga największa nadwyżka prenukleolusa jest ujemna, (ii) wypłata wielkiej koalicji jest większa niż minimalna nieblokująca wypłata. Takie warunki implikują pewne własności wrażliwości rdzenia (rdzenia dualnego).

Streszczenie:
W referacie zaprezentowane zostaną wybrane zagadnienia z cyklu prac J.W. Milnora, N.Z. Shapiro i L.S. Shapleya "Values of Large Games". Badane są gry związane ze schematem ważonego głosowania większościowego. Rozważane są ciągi gier, w których występuje ustalona (skończona) liczba "dużych" graczy oraz mali gracze, których liczba w kolejnych grach rośnie, ale łączna waga pozostaje niezmieniona. Przedstawione będą twierdzenia o granicznej wartości Shapleya przy liczbie małych graczy dążącej do nieskończoności (a ich indywidualnych wagach dążących do zera). Dla gry z takim "oceanem" małych graczy omówiona zostanie sytuacja, gdy zmienia się liczba głosów potrzebna do zwycięstwa. Jako przykład gry z dużymi i małymi graczami omówione zostanie podejmowanie decyzji w korporacji z dwoma ważnymi (choć niekoniecznie większościowymi) udziałowcami oraz dużą ilością małych udziałowców. Przedstawiona zostanie również próba uogólnienia na sytuację, gdy mali gracze nie są oceanem jednolitym.

Streszczenie:
Zaprezentowana zostanie gra dynamiczna modelująca duopolistyczny rynek zabawek, w którym producenci posiadający siłę rynkową są atomami przestrzeni graczy, a konsumenci - rodzice kupujący zabawki dla swoich dzieci - stanowią kontinuum. W strategię producentów, oprócz wielkości produkcji, wchodzą wydatki na reklamę. Rodzice natomiast, oprócz zakupów z "aktualnych" powodów, mogą zostać wmanewrowni przez produkcyjno-reklamową politykę producentów w spełnienie wcześniej niespełnialnych obietnic. W takiej grze otrzymujemy zaskakujące wyniki jak reklamowanie innego dobra niż produkowane czy reklamy producentów na zmiane. Okazuje się, że takie zjawiska występują w rzeczywistości, nie tylko na rynku zabawek.

Streszczenie:
Referat będzie miec charakter roboczy. Przedstawię parę modyfikacji znanej procedury przypisywania wypłat graczom w grze kooperacyjnej, w myśl której (procedury!) gracz zatrzymuje swój krańcowy wkład w "dotychczas" powstałą koalicję, a owo "dotychczas" polega na tym, że gracze dołączają do grupy w losowej kolejności. Ta procedura, jak wiadomo, prowadzi do wartości Shapleya. Będę ją modyfikowac w dwóch kierunkach:

1. gracz ma obowiązek w ustalony sposób podzielić się swym krańcowym wkładem z już powstałą koalicją,
2. gracz nie musi przystępowac do koalicji swych "poprzedników", może natomiast przystąpic do tworzenia nowej koalicji.

Przy zachowanym założeniu o losowej kolejności graczy każda tego rodzaju procedura wyznacza pewną wartośc na zbiorze gier kooperacyjnych. Okazuje się, że niektóre z tych wartości są skądinąd dobrze znane.

Streszczenie:
Przedstawiony zostanie nowy model układu quasi-wariacyjnych inkluzji. Obejmuje on układ uogólnionych quasi-wariacyjnych nierówności. Pokazane zostanie istnienie rozwiązania takiego układu (quasi-wariacyjna równowaga). Jako zastosowanie tej teorii, udowodnione zostanie istnienie słabej równowagi Pareto dla wielokryterialnej gry z ograniczeniami.

Streszczenie:
Seminarium będzie poświęcone modelom opartym o gry n-osobowe (w szczególności n-macierzowe) i dynamikę replikatorową, oraz problemowi zależności od zagęszczenia. Omówione będą podstawowe ujęcia i ich mankamenty, w szczególności poruszona będzie kwestia, czy można wprost przenosić struktury klasycznej teorii gier, czy raczej należy je dostosować do specyfiki problemów ewolucyjnych. Przedstawiony będzie schemat pozbawiony wad rozwiązań klasycznych i pozwalający na rozpatrywanie problemów wielopopulacyjnych jak i zależnych od zagęszczenia. Zostanie on porównany z rozwiązaniami klasycznymi pod kątem otrzymywanych wyników.

Streszczenie:
Praca opiera sie na modelu przetargowym Barona-Ferejohna, w którym gracze zwykłą większością dzielą jednostkę dobra, a w każdym etapie jeden gracz wybrany losowo uzyskuje prawo zaproponowania podziału (koalicji). Rozważana jest sytuacja podobna do wystepującej w spółce akcyjnej lub parlamencie, w której liczebność zbioru graczy (akcjonariusze, partie) nie jest ustalona, a gracze mogą próbować strategicznie wpływać na oczekiwaną wypłatę dokonując strategicznego podziału lub połączenia. Rozpatrywane są różne zasady wyboru (z prawdopodobieństwem wyboru proporcjonalnym do liczby akcji/miejsc, lub równym indeksom siły), zaproponowana jest metoda wyboru, która nie jest podatna na manipulację przez podział lub połączenie graczy.

Streszczenie:
Referat będzie mieć charakter roboczy i przeglądowy i będzie dotyczyć wpływu teorii gier na rozwój nauk o zarządzaniu.

Streszczenie:
Referat będzie dotyczył pracy van der Brinka i van der Laana "A Banzhaf Share function for Cooperative games in coalition structure", Theory and Decision, 2002.

Streszczenie:
TBA

Streszczenie:
Uczciwe (fair), bez zawiści (envy-free) i sprawiedliwe (equitable) podziały odcinka [0,1] pomiędzy n osób, z których każda ma preferencje określone przez miarę bezatomową zdefiniowaną na tym odcinku, wyznaczają n-wymiarowe wektory w przestrzeni euklidesowej. Przedstawione zostaną metody znajdowania takich wektorów, które są optymalne w sensie Pareto oraz "użytecznościowo" (utilitarian) lub w sensie Rawlsa.

Streszczenie:
Większość badań poświęconych zagadnieniu przetargowemu skupia się na sytuacji, w której gracze składają propozycje na przemian - pierwszy gracz proponuje podział w pierwszym okresie, drugi w drugim i tak dalej aż do ostatniego gracza, po czym cały cykl powtarza się od początku. Ograniczenie się do takiego protokołu składania propozycji wydaje się jednak zbyt upraszczającym założeniem. W artykule będą przeanalizowane efekty stosowania bardziej skomplikowanych protokołów. Wyznaczymy jedyną równowagę doskonałą gry dwóch graczy o różnych czynnikach dyskontowych, znajdziemy wzory na wypłaty uzyskiwane przez graczy w równowadze i zbadamy właściwości "siły negocjacyjnej" graczy w zależności od ich czynników dyskontowych oraz od kolejności i częstości składania przez nich propozycji w każdym cyklu określonego protokołu.

Streszczenie:
Metody estymacji nieparametrycznej pozwalają na przezwyciężenie ograniczeń klasycznych metod statystycznych i zbudowanie modelu bez znajomości postaci rozkładów cech oraz związków między nimi. Wykorzystuje się je najczęściej do szacowania funkcji gęstości lub dystrybuanty zmiennych. Jedną z metod nieparametrycznych są estymatory jądrowe. W prezentacji zamierzamy przedstawić nieparametryczną technikę prognozowania krótkookresowego nazywaną metodą k-najbliższych sąsiadów. Prognozować będziemy przyszłe ceny akcji wybranych spółek z giełdy nowojorskiej NYSE. Uzyskane wyniki porównamy z wartościami rzeczywistymi. W ten sposób możemy ocenić skuteczność wybranej przez nas metody prognozowania.

Streszczenie:
The paper studies infinite repetition of finite strategic form games. Players use a learning behavior and face bounds on their cognitive capacities. We show that for any given belief-probability over the set of possible outcomes where players have no experience, games can be payoff classified and there always exists a stationary state in the space of action profiles. In particular, if the belief-probability assumes all possible outcomes without experience to be equally likely, in one class of Prisoners' Dilemmas where the average defecting payoff is higher than the cooperative payoff and the average cooperative payoff is lower than the defecting payoff, play converges in the long run to the static Nash equilibrium while in the other class of Prisoners' Dilemmas where the reverse holds, play converges to cooperation. Results are applied to a large class of 2×2 games.

Streszczenie:
Przedmiotem analizy jest łańcuch produkcji, zaopatrzenia i zbytu, jak i jego ogniwa działające niezależnie. Magazyny ulokowane są w różnych ogniwach łańcucha -u producenta, którego popyt jest sumą zamówień sprzedawców obsługujących własne popyty (dane egzogenicznie). Ogniwa łańcucha mogą być niezależne lub w określonych relacjach. Czas jest ciągły,a przesyłanie towaru odbywa się w dyskretnych wielkościach. Określa się rodzinę gier niekooperacyjnych z ograniczeniami. Producent ustala długość cyklu produkcyjnego oraz liczbę przesyłek (na własny koszt) do magazynów sprzedawców, zanim reszty docelowych wielkości partii będą przekazane do dyspozycji dystrybutorów. Każdy z dystrybutorów określa wielkość swojego zamówienia oraz liczbę i wielkości przesyłek (tych na własny koszt), którymi towar przemieści do swojego magazynu. Każdy minimalizuje własny średni koszt (produkcji, magazynowania i przesyłania towaru) na jednostkę czasu. Określa się parametrową (liczby przesyłek deklarowanych odpowiednio przez producenta i dystrybutora) rodzinę gier. Dowodzi się istnienia równowagi Nasha w każdej takiej grze. Porównuje się polityki będące w równowadze z optymalnymi politykami w przypadku centralnego zarządzania wyznaczonymi w pracach Hill (1999) i Goyal (2000).

Streszczenie:
Rozważając model semi-markowski można zastosować dwa kryteria optymalności. Pierwsze z nich to kryterium średniej wypłaty na jednostkę czasu. Drugie kryterium to kryterium uwzględniające stosunek oczekiwanej wypłaty zgromadzonej do momentu n-tego skoku do oczekiwanego czasu jaki upłynął do tego skoku. W pracy przy dość ogólnych założeniach stabilności stochastycznej zostały pokazane dwa fakty: (a) kryteria optymalności są sobie równe dla polityk stacjonarnych, (b) optymalne polityki dla obu kryteriów są takie same. Dowód twierdzeń opiera się na tw. Dooba o opcjonalnym stopowaniu i elementach teorii odnowy.

Streszczenie:
brak