Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
Zostaną zreferowane prace: R. Branzei, S, Tijs i J. Timmer, "Collecting information to improve decision-making"
oraz M. Slikker, H. Norde i S. Tijs, "Information sharing games" , napisane w zeszłym roku w Holandii. Zajmują się one sytuacjami, w których gracze indywidualnie podejmujący decyzje w warunkach ryzyka posiadają częściową informację o stanie świata. Dla uzyskania lepszych podstaw do podjęcia decyzji, co może powiększyć oczekiwaną wypłatę, gracz pozyskuje tę informację od innych, bądź też gracze wymieniają się nią. Tego rodzaju sytuacja w naturalny sposób wyznacza pewną grę kooperacyjną. Podano charakteryzację klas gier, które powstają w ten sposób, i zbadano właściwości ich najbardziej typowych rozwiązań. Rozwiązania owe mogą w pewnym zakresie posłużyć do "wyceny" informacji dostępnej poszczególnym graczom.

Streszczenie:
Referat dotyczy paradoksów indeksów siły występujących w wyborach parlamentarnych w Holandii. Przeanalizowano 13 wyborów holenderskich (1956-1998) pod katem (częstotliwości) występowania trzech paradoksów: redystrybucji, rozmiaru i paradoksu ilości. Sprawdzono piec rodzajów indeksów siły: indeks Shapleya-Shubika, znormowalizowany indeks Banzhafa, absolutny indeks Banzhafa, indeks Hollera oraz indeks Deegana-Packela.

Streszczenie:
Referat poświęcony będzie jednemu z najprostszych teoretycznych modeli aukcji, a mianowicie aukcji pierwszej ceny z niezależnymi waluacjami oraz losową liczb kupujących. Aukcja pierwszej ceny polega na tym, że kupcy składają swoje oferty niezależnie od siebie; zwycięzcą jest ten, który przedłożył najwyższą ofertę i płaci za dobro dokładnie tyle ile zaoferował. Ten rodzaj aukcji odpowiada grze niekooperacyjnej z niekompletną informacją po stronie kupców, których nazywamy graczami. Gracze znają rozkład prawdopodobieństwa kupieckich waluacji oraz rozkład prawdopodobieństwa liczby konkurentów. Oprócz rozważań teoretycznych zamierzam zaprezentować wyniki symulacji komputerowych.

Streszczenie:
Referat będzie dotyczyć funkcji popytu określonych i ciągłych dla wszystkich układów cen z sympleksu jednostkowego. W celu skonstruowania takich funkcji zostanie zdefiniowana klasa funkcji użyteczności, dla których popyt, będący rozwiązaniem zadania maksymalizacji użyteczności przy ograniczeniach budżetowych, ma pożądane własności. Zostaną także wskazane inne funkcje popytu ciągłe na całym sympleksie, których zdefiniowanie nie wymaga odwoływania się do użyteczności konsumentów.

Streszczenie:
Rosnąca komplikacja procesów ekonomicznych w przedsiębiorstwach coraz częściej wymusza rozwiązania polegające na delegowaniu uprawnień związanych z podejmowaniem decyzji na niższe szczeble zarządzania. Wymaga to organizacji przedsiębiorstwa opartej na ośrodkach zysku, lub ściślej mówiąc jednostkach odpowiedzialności.

Streszczenie:
Przedstawione zostaną nowe twierdzenia dla przestrzeni euklidesowych. Sformułowana zostanie hipoteza w ogólnych przestrzeniach liniowo- topologicznych. W przypadku jeśli będzie spełniony warunek Zimy, podane zostanie nowe twierdzenie. Jego dowód będzie oparty o twierdzenie Knastera - Kuratowskiego - Mazurkiewicza.

Streszczenie:
Wykazano, że zastąpienie wspólnej partii prekoalicją powstałą z podziału tejże partii na mniejsze nie zmienia sytuacji, gdy chodzi o wartość Shapleya. Bada się warunki zachodzenia paradoksu rozmiaru.

Streszczenie:
(Referat przygotowany w oparciu o wyniki uzyskane przez A. Maćkiewicza i A. Wieczorka.) 
Po krótkim opisie modelu alokacji przestrzennej i modelu gospodarki drobnotowarowej przedstawione zostaną algorytmy znajdowania równowag. Referat zakończy się uwagami dotyczącymi stosowanych technik numerycznych i praktycznie uzyskiwanych wyników.

Streszczenie:
Podczas referatu przedstawie dwa twierdzenia (dla schematów symetrycznych i asymetrycznych) dotyczace stabilności równowag 1-krotnego testowania (Osborne, Rubinstein 1998) w strategiach czystych, oraz ich zastosowania (m.in. do 2-osobowych gier koordynacyjnych). Uzyskane wyniki porównam z wynikami Sethi (1999) dotyczacymi niestabilnosci równowag 1-krotnego testowania. Plan referatu jest następujący: 
  (1) wprowadzenie pojęcia równowagi 1-krotnego testowania 
  (2) silna dominacja a stabilność równowag 
  (3) stochastyczna dominacja pierwszego rzedu a stabilność równowag 
  (4) zastosowania 
  (5) "dualność" warunków niższości i stochastycznej dominacji.

Streszczenie:
Referat będzie oparty na artykule: H. Dawid, G. Feichtinger, A. Nowak "Extortion as an Obstacle to Economic Growth: A Dynamic Game Analysis". Artykuł przedstawia grę dynamiczną opisującą interakcję strategiczną pomiędzy gangiem wymuszają}cym haracz od właścicieli sklepów a policją. Przedmiotem badań są czynniki, które decydują o tym, czy nastąpi wzrost kapitału pomimo wymuszeń, czy wymuszenia doprowadzą do stagnacji. Wyliczona jest równowaga i przedstawione implikacje dotyczące polityki w regionach, w których mają miejsca wymuszenia.

Streszczenie:
Podany zostanie kombinatoryczny dowód twierdzenia Poincare-Miranda. Dowód jest oparty na etykietowaniu wierzchołków pewnego szczególnego podziału symplicjalnego n-wymiarowej kostki.

Streszczenie:
W naszym referacie przedstawimy elementarne pojęcia teorii kompleksów reguł oraz dwa przykładowe zastosowania tej teorii do badania zagadnień ekonomicznych. Kompleksy reguł, zdefiniowane przez A. Gomolińską, okazały się wygodnym narzędziem badań, prowadzonych przez T.R. Burnsa i A. Gomolińską, nad uogólnieniem klasycznej teorii gier von~Neumanna i Morgensterna. 
Pierwsza część referatu poświęcona jest wprowadzeniu w teorię kompleksów reguł. Z uwagi na ograniczenie czasowe opiszemy tylko elementarne pojęcia jak: reguła, kompleks reguł, baza regułowa i baza kompleksowa kompleksu reguł, podkompleks, wyprowadzalność reguł, (nie)sprzeczność kompleksu reguł, aktywacja reguł. 
W drugiej części przedstawimy natomiast możliwości zastosowania kompleksów reguł do budowy modelu zachowania się konsumenta, uwzględniającego czynniki zarówno ekonomiczne jak i socjokulturowe oraz psychologiczne mające wpływ na decyzje nabywcze konsumenta. 
Pokażemy również, że kompleks reguł może być także użytecznym narzędziem do badania procesu negocjacji. W języku teorii kompleksów reguł można opisać różne czynniki mające wpływ na proces negocjacyjny np. cechy osobowości, wartości, normy uczestników negocjacji, ich reguły postępowania, preferowane style rozwiązywania konfliktów w różnych sytuacjach. Zastosujemy podejście oparte na kompleksach reguł do opisu stylów negocjacji: twardego, miękkiego, opartego na zasadach.

Streszczenie:
Zamierzam przedstawić, przedyskutować, a także częściowo scharakteryzować własność rozdzielczości ("separability" lub "strategy-proofness") oraz różne wersje własności spoistości ("consistency") rozwiązań zagadnienia bankructwa. Rozdzielczość polega na tym, że część masy upadłościowej przypadająca każdemu z wierzycieli nie zależy od realokacji wierzytelności pomiędzy pozostałymi wierzycielami. Spoistość można rozumieć na wiele różnych sposobów, zawsze jednak chodzi o to, by rozwiązanie danego problemu jakoś wiązało się z rozwiązaniami wyprowadzonych zeń prostszych problemów. Jest prawie oczywiste (acz - jak się okazuje - nie dla wszystkich), że jedyną rozdzielczą regułą podziału jest podział proporcjonalny. Nie jest on jednak ani jedyną regułą sensowną, ani jedyną stosowaną w praktyce; na przykład - w odróżnieniu od wartości Shapleya odpowiedniej gry kooperacyjnej - nie jest "spoisty" w sensie O'Neilla. Niemniej każda spośród najbardziej znanych reguł podziału jest "spoista" w jakimś sensie. Przedstawiwszy te reguły i własności spoistości, jakie posiadają, pokażę, jak w naturalny sposób przenieść te własności z rozwiązań problemów bankructwa na wartości dowolnych gier kooperacyjnych.

Streszczenie:
brak

Streszczenie:
W 1993 roku J.Diestel , W.Ruess i W.Schachermayer (Proc.Amer.Math.Soc., 118 (2), 447-453 ) uzyskali charakteryzację zbiorów warunkowo słabo zwartych w przestrzeni Lebesgue'a - Bochnera L1(X) (X jest dowolną przestrzenią Banacha ) w terminach tzw. "wypuk=B3ej zwarto=9Cci" . W 1996 roku S. Diaz (Proc.Amer.Math.Soc., 124 (9),20 2685-2693) scharakteryzował zbiory warunkowo słabo zwarte w L1(X) w terminach regularnych metod sumowalności. Celem wykładu jest przedstawienie analogicznych wyników dotyczących charakteryzacji zbiorów warunkowo słabo zwartych w przestrzeniach Kothego-Bochnera E(X), gdzie E jest funkcyjną siatką Banacha a X jest dowolną przestrzenią Banacha. Jako zastosowanie otrzymujemy kryterium ciągowo słabej zupełności przestrzeni E(X).

Streszczenie:
This paper is a study of a general class of stochastic games with an atomless measure space of players and arbitrary time space. The payoffs of the players depend on their own strategy, a trajectory of the system and a function with values being finite dimensional statistics of static profiles. The players' available decisions depend on trajectories of the system. The paper deals with relations between static and dynamic equilibria as well as the existence of dynamic equilibria. The results are much stronger than the results that can be obtained in games with finitely many players. An equivalence theorem is proven and theorems on the existence of a dynamic equilibrium are shown as consequences. Theoretical results are illustrated by examples describing exploitation of ecological systems.

Streszczenie:
The standard Rothschild-Stiglitz (or second order stochastic dominance) notion of risk implies that any two state-contingent outcomes that have the same distribution must have the same risk. However, when states are associated with some intrinsically relevant events, then there is no reason for an agent to base his or her preferences only on the distribution of outcomes. 
We propose a notion of greater risk that does not identify state-contingent outcomes that have the same distribution. It is stronger than the Rothschild-Stiglitz notion in the sense that if one state-contingent outcome has greater risk than another state-contingent outcome according to our notion, then it is also more risky in the Rothschild-Stiglitz sense (but the converse is not true). We provide a characterization of utility functions that are monotone with respect to greater risk, and discuss applications to asset pricing.

Streszczenie:
Na seminarium będzie zreferowana praca "Supporting Others and the Evolution of Influence" Salvadora Barbery i Andreasa Perea z 1999 r. W pracy badane są okoliczności, w jakich członkowie pewnej społeczności mogą udzielać poparcia innym, zwiększając w ten sposób ich wpływy w społeczeństwie. Autorzy konstruują grę dynamiczną modelującą tego typu zjawiska i badają jej równowagi przy skończonym i nieskończonym horyzoncie czasowym zarówno w przypadku społeczeństwa złożonego z przeliczalnie wielu, jak i z continuum agentów.

Streszczenie:
Przedstawione będą zastosowania teorii KKM. Udowodnione zostaną twierdzenia analogiczne do twierdzeń o punkcie stałym. Pokazane będzie także istnienie elementu zerującego funkcję ciągłą.

Streszczenie:
Rozważany będzie model jednotowarowy, w którym produkcja odbywa się w czasie ciągłym ze stałą intensywnością. Towar może być przechowywany u producenta i w dyskretnych wielkościach przesyłany do magazynu sprzedawcy. Popyt na towar jest ciągły o stałej intensywności. Poszukuje się "dobrego" cyklu produkcyjnego z odpowiednią polityką przesyłania towaru. Kryterium stanowi koszt magazynowania i przesyłania, będący sumą kosztów obu decydentów (w przypadku planowania centralnego), lub niezależne koszty każdego z nich (w grze dwuosobowej w sytuacji zdecentralizowanej). Udowodnimy istnienie równowagi Nasha w grze i porównamy polityki będące w równowadze z optymalnymi politykami w przypadku centralnego zarządzania.

Streszczenie:
Zostanie przedstawiony artykuł Vicki Knoblauch "Lexicographic orders and preference representation" z Journal of mathematical Economy 14 (2000). Autorka podaje warunek konieczny i dostateczny nato aby istniał homomorfizm zadanej relacji preferencji do porządku leksykograficznego w przestrzeni n-wymiarowej nad R.

Streszczenie:
Istnieje wiele uogółnień lematu Spernera. Uogółnie jakie dokonał Lovasz polega na etykietowaniu wierzchołków elementami matroidu. Lisndstrom uogłnił wynik Lovasza. Kryński w swojej pracy pokazuje że rezultaty obu panów wynikają z wcześniej znanych uogółnień lematy Spernera nie dotyczących matroidow.

Streszczenie:
W referacie będą dyskutowane następujące problemy: 
  (1) uogólnienia typu Lifschitza dla odwzorowań wielowartościowych; 
  (2) struktura topologiczna zbioru Fix (F) punkt/w stałych 
       (udowodnione będą twierdzenia głoszące, że Fix(F) jest absolutnym retraktem); 
  (3) przedstawione będą problemy dotyczące wymiaru topologicznego dim Fix(F) zbioru punkt/w stałych. 
Możliwości zastosowań w teorii sterowania będą zasygnalizowane.

Streszczenie:
Zamierzam przedstawić najnowsze wariacje na temat swej niedawnej obserwacji, iż wartość Shapleya jest jedynym indeksem siły dla gier prostych (klasy zawierającej gry większości) spełniającym następujący warunek "równomiernego transferu": jeśli gra zmienia się w ten spos/b, że dokładnie jedna koalicja przestaje być wygrywająca, to indeksy siły wszystkich graczy z tej koalicji maleją o tę samą wielkość, a indeksy graczy spoza tej koalicji jednakowo rosną. Podobny wynik uzyskany przez Laruelle i Valenciano dla węższej klasy gier, ale szerszej klasy "indeks/w" (niekoniecznie znormalizowanych) umożliwia podobną charakteryzację wartości (nie indeksu) Banzhafa dla gier prostych. Przedstawię też związaną z powyższymi wynikami nową aksjomatyzację wartości Shapleya dowolnych gier kooperacyjnych wymyśloną przez van den Brinka.