Seminarium Teorii Gier i Decyzji:

Streszczenie:
Omówione zostaną uogólnienia twierdzenia Brouwera : jeśli ciągłe odwzorowanie sympleksu n-wymiarowego, położonego w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, w tę przestrzeń zachowuje ściany tego sympleksu, to to odwzorowanie jest surjektywne. Podane zostaną również uogólnienia na odwzorowania wielowartościowe.
Twierdzenia te mają zastosowanie w dowodach istnienia równowagi w dyskretnych modelach gospodarki z pieniędzmi.

Streszczenie:
Przedstawię rodzinę norm na grupach permutacji $S_n$ . Normy te są zdefiniowane przy użyciu kodu Lehmera i w szczególności pozwalają odróżniać zmianę na pierwszych dwóch pozycjach permutacji od zmiany na dwóch ostatnich. Opowiem o podstawowych własnościach tych norm (między innymi wyznaczę rozkład normy na $S_infty$ indukowanej przez tę rodzinę).

Streszczenie:
Posłowie do Parlamentu Europejskiego są przypisani podwójnie - z jednej strony reprezentują swój kraj, a z drugiej - partię europejską, do której należą. Chociaż posłowie do PE są pogrupowani według przynależności politycznej, a nie narodowości, stają się europosłami na podstawie wyborów na szczeblu krajowym. Ta obserwacja skłania do pytania – która z tych przynależności ma większe znaczenie podczas ich głosowań?
Odpowiedzi na to pytanie służy koncepcja struktury cząstkowej jednolitości (oryg. partial homogeneity structure, Straffin, 1977) interpretowanej jako struktura bliskości ideologicznej oraz koncepcja jej estymacji i tzw. hybrydowych indeksów siły bazujących na tej koncepcji (Bożykowski i Jasiński, 2014). W prezentacji do rekonstrukcji struktury cząstkowej jednolitości w Parlamencie Europejskim wykorzystano wyniki wybranych głosowań z VIII kadencji w 25 kluczowych kwestiach. Do szacowania struktury cząstkowej jednolitości zastosowano metodę najwyższej wiarygodności.
Literatura:

• Bożykowski, M. i Jasiński, M. (2014). Struktura cząstkowej jednolitości graczy a ich znaczenie w zgromadzeniu. Hybrydowe indeksy siły. Decyzje, 21, 15-30.
• Straffin, P. D. (1977). Homogeneity, Independence, and Power Indices. Public Choice, 30, 107–118.

Streszczenie:
Centralnym zagadnieniem teorii gier kooperacyjnych jest sposób rozdzielania pomiędzy uczestników takiej gry zysków otrzymanych dzięki ich współpracy. Dwie "skrajne" metody to z jednej strony podzielenie zysków równo między wszystkich bez oglądania się na ich "produktywność", a z drugiej podział biorący pod uwagę wyłącznie "zasługi" graczy mierzone ich tzw. krańcowymi wkładami w koalicje, czyli klasyczna wartość Shapleya. Od dłuższego czasu badacze zastanawiali się nad różnymi kompromisowymi metodami godzącymi owe zasady "marginalizmu" i "egalitaryzmu". Jedną z pierwszych obiecujących prób była tzw. wartość solidarnościowa (Nowak i Radzik 1995), która mimo wielu późniejszych propozycji wciąż inspiruje badaczy. W referacie opowiem o dwóch klasach wartości spokrewnionych z solidarnościową, zaproponowanych w ostatnich latach przez zespoły z Francji i Indii - poniekąd przeciwstawnych, ale mających wiele wspólnych cech, w szczególności to, że stopień "solidarności" jest wyznaczony wyłącznie przez wielkości koalicji. Ponieważ obie one są explicite zdefiniowane poprzez algorytm wywodzący się wprost z "wartości proceduralnych" (MM 2013), obok ich własności i charakterystyk aksjomatycznych przedstawię też parę związków między własnościami wartości a warunkami na współczynniki ich "procedur", umożliwiającymi proste dowody różnych mniej lub bardziej znanych charakterystyk wartości bądź klas wartości.