Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
Falki logistyczne pozwalają na przedstawienie danego szeregu czasowego jako sumy funkcji logistycznych (lub sumy pochodnych tych funkcji) a następnie badanie poszczególnych składowych.
Referat będzie miał charakter dyskusji i jest oparty na pracach:

• Inga Ivanova, Grzegorz Rządkowski, Triple Helix synergy and patent dynamics, cross countrycomparison, Quality and Quantity (2025), DOI: 10.1007/s11135-025-02100-2
  (Praca powyższa nie jest w Open Access ale podaję niżej link autorski udostępniony przez czasopismo do podzielenia się z osobami zainteresowanymi: tutaj,
• Inga Ivanova, Grzegorz Rządkowski, Loet Leydesdorff, Quantitative Theory of Meaning. Application to Financial Markets. EUR/USD case study, Arxiv preprint, DOI: 10.48550/arXiv.2410.06476.

Streszczenie:
Twierdzenie Knastera-Kuratowskiego-Mazurkiewicza znalazło wiele zastosowań w dowodach istnienia równowagi w modelach ekonomicznych. Jest ono równoważne twierdzeniu Brouwera o punkcie stałym.
Na seminarium omówione zostaną uogólnienia twierdzenia Brouwera dla prawie punktów stałych.

Streszczenie:
Badamy zachowania strategiczne w grze między jurorami, którzy chcą zmaksymalizować szanse wygranej swojego faworyta w głosowaniu wg ordynacji Bordy oraz jej modyfikacji. Pokazujemy, że prosta modyfikacja metody Bordy, polegająca na usuwaniu najbardziej odstającego jurora, fundamentalnie zmienia bodźce manipulacyjne graczy. Wobec wielości równowag Nasha, proponujemy kryterium selekcji, zwane Najbliższą Równowagą Nasha (NNE), oparte na odległości równowagi od profilu prawdziwych preferencji jurorów. Prezentujemy NNE dla metody Bordy i Bordy z usuwaniem jurorów i wskazujemy, w jakich przypadkach ta druga może prowadzić do równowag "bliższych" prawdziwym preferencjom.

Streszczenie:
Warunek symetrii sformułowany przez Shapleya i oczekiwany od większości wartości gier kooperacyjnych wymaga, by przekształcenie gry przez permutację zbioru graczy skutkowało analogiczną permutacją wartości. Jak wiadomo, w klasycznej aksjomatyzacji wartości Shapleya (a także w wielu innych charakteryzacjach różnych wartości) symetrię można zastąpić słabszą własnością równoprawności (equal treatment) polegającą na tym, że gracze "wymienni", czyli odgrywający jednakowe role w grze, mają jednakowe wartości; we wcześniejszej pracy badałem, pod jakimi warunkami równoprawność implikuje symetrię. Nowy warunek zgodności znaków (sign symmetry) sformułowany przez Casajusa (2018) wymaga tylko tego, by wartości graczy wymiennych były tego samego znaku; autor w prosty i pomysłowy sposób pokazał, że można nim zastąpić symetrię w aksjomatyzacjach Shapleya i Younga. Przedstawię jego twierdzenia oraz przykłady innych autorów pokazujące, że zgodność znaków jest istotnie słabsza od równoprawności, a także pochodzące od Radzika i Driessena pomysły słabszych wersji równoprawności, wymagających jej tylko od szczególnych typów graczy wymiennych i również pod pewnymi warunkami implikujących zwykłą równoprawność. Jeśli czas pozwoli, opowiem też o ważonych wartościach solidarnościowych, ich otrzymywaniu przez "procedury" i związanych z nimi wersjach symetrii znaków.