Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
Klasyczny lemat Spernera dotyczy kolorowania wierzchołków triangulacji d-wymiarowego sympleksu. Wykorzystując czysto kombinatoryczne techniki pokażę, że klasę sympleksów można zastąpić szerszą klasą kompleksów abstrakcyjnych. Klasa ta różni się od dotychczas rozważanych politopów, ciał politopów, jak również rozmaitości o brzegach homeomorficznych ze sferami.

Streszczenie:
W referacie zaproponuję pewne ujednolicone podejście do paru różnych klas wartości gier kooperacyjnych, definiowanych jako wartości oczekiwane udziałów graczy w zyskach koalicji złożonej ze wszystkich graczy przy losowym porządku jej powstawania. Przy każdym uporządkowaniu gracz zachowuje pewną ustaloną część swego krańcowego wkładu w koalicję złożoną z niego oraz jego poprzedników w tym uporządkowaniu, a reszta wkładu idzie do wspólnej puli, która na koniec jest w jakiś sposób dzielona pomiędzy wszystkich graczy. Pierwsze wartości tego typu wprowadził Joosten, który założył, że każdy z graczy w każdej konfiguracji zachowuje ten sam procent swego krańcowego wkładu, a zawartość wspólnego worka jest dzielona równo między wszystkich; wartości otrzymywane w ten sposób to tzw. egalitarne wartości Shapleya. Zamierzam przyjrzeć się wartościom powstającym przy bardziej wyszukanych regułach zachowywania własnej części wkładu i dzielenia wspólnego worka. Gdy wspólna pula jest dzielona równo, a udział gracza w jego wkładach zależy tylko od jego miejsca w uporządkowaniu, otrzymujemy podklasę wartości proceduralnych. Gdy zaś jedno i / lub drugie jest wyznaczone przez (być może nierówne) wagi przypisane graczom, dostajemy rozmaite interesujące niesymetryczne uogólnienia.

Streszczenie:
Przedstawione zostaną związki elementów maksymalnych i punktów stałych dla odwzorowań wielowartościowych określonych na przestrzeniach liniowo-topologicznych. Twierdzenia o istnieniu elementów maksymalnych, jak i twierdzenie Knastera - Kuratowskiego - Mazurkiewicza będą rozszerzone na H-przestrzenie. Pokazane będzie także zastosowanie do istnienia równowag w ekonomiach abstrakcyjnych.

Streszczenie:
Na bazie analizy głosowań jury w finale ostatniego konkursu Wieniawskiego powstała pewna metoda głosowania, która ma na celu ograniczyć manipulacje jurorów. Najpierw jurorzy głosują metodą Bordy, potem wyznaczana jest dla każdego uczestnika średnia punktacja jurorów. Następnie dla każdego jurora oblicza się odległość (według metryki "Manhattan" – ulicowej) jego punktacji od punktacji średniej i 20% (zaokrąglenia w dół) jurorów najbardziej odległych od średniej zostaje odrzuconych (ich nazwiska podaje się do wiadomości publicznej lub nie), a wynik się oblicza używając tylko punktacji pozostałych. Ta metoda ma dobre antymanipulacyjne własności, co potwierdzają rozważania teoretyczne i eksperymenty. W eksperymentach sprawdzono, jak manipulują respondenci używając różnych wariantów tej metody. Rozważania teoretyczne wskazują na wyższość tej metody w stosunku do metody polegającej na odrzucaniu skrajnych wyników. Problemem otwartym jest aksjomatyzacja. Powstaje pytanie, czy rzeczywiście zdarzają się kliki jurorów. Do odpowiedzi na to pytanie próbujemy wykorzystać teorię sieci.