Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
Referat będzie mieć charakter przeglądowy. Omówię pokrótce kilka efektywnych i liniowych wartości bądź klas wartości gier kooperacyjnych z wypłatami ubocznymi wprowadzonych przez rozmaitych autorów, w dużej części w ostatnich latach; znakomita ich większość wywodzi się w taki czy inny sposób od wartości Shapleya, a duża część to podklasy zbioru wartości proceduralnych. Przedstawię w szczególności klasy wartości "odwrotnie dyskontowanych" i "wartości przetargowych" (bargaining values). Pokażę, jakie są warunki konieczne przynależności wartości do tych klas sformułowane jako wymagania od różnych współczynników opisujących wartości liniowe, efektywne i symetryczne. Opowiem także o niektórych aksjomatyzacjach tych klas, w szczególności o warunkach zastępujących własność gracza zerowego używaną do scharakteryzowania wartości Shapleya.

Streszczenie:
Omówione będą związki pomiędzy twierdzeniem Bolzano-Poincare-Miranda a twierdzeniem Knastera-Kuratowskiego-Mazurkiewicza-Shapleya. Przedstawione zostaną najnowsze twierdzenia Vratis (Topology and its Applications, 2019), o wartościach pośrednich dla sympleksów oraz oszacowania aproksymacji symplicjalnych zer odwzorowań ciągłych (obliczania punktów stałych odwzorowań ciągłych).

Streszczenie:
Dla graczy, którzy kierują się w swoich działaniach nie tylko wysokością własnej wypłaty, ale również unikaniem odczucia dyskomfortu pochodzącego ze współpracy z graczami, których wypłata jest wyższa, podział zysków ze współpracy w ramach koalicji zgodny z wartością Shapleya może być niezadowalający. W rezultacie, zawiązanie koalicji maksymalizującej wspólny zysk może okazać się niemożliwe. W referacie postaram się ściśle zdefiniować takie gry, rozstrzygnąć, kiedy istnieją alokacje wspólnej wypłaty gwarantujące współpracę oraz przedstawić próbę konstrukcji podziału zysków akceptowalnego dla uczestników i zachowującego możliwie dużo własności wartości Shapleya.

Streszczenie:
(współautor: Michał Ramsza)
Metoda "antymanipulacyjna" Kontka ma zmniejszać skłonność do manipulacji strategicznej w głosowaniach typu jury konkursu muzyki poważnej. Każdy juror stawia ocenę punktową kandydatom, następnie obliczamy średnią ocen i odległość wektora ocen każdego jurora od tej średniej. Wektory najdalsze od średniej odrzucamy i obliczamy średnią pozostałych, która daje wynik końcowy. Metoda ta była przedstawiana na tym seminarium rok temu. Obecnie próbujemy zaksjomatyzować tę metodę. Pierwsze pytanie jakie postawiliśmy, to czy da się tę metodę zastąpić przez jakiś ranking. Rankingi zaksjomatyzowal Young. Wśród jego aksjomatów jest warunek spójności polegający na tym, że jeśli głosujących podzielimy na dwie rozłączne grupy i każda będzie głosować osobno, to w przypadku, gdy obie grupy wyznaczą tego samego zwycięzcę, będzie on też wyznaczony przez głosowanie wspólne obu grup. Metoda antymanipulacyjna, definiowana w różnych wariantach, nie spełnia tego warunku. Kontrprzykłady uzyskano na bazie głosowań w ostatnim konkursowi im. Wieniawskiego za pomocą programu komputerowego.