Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
W grze kooperacyjnej gracz zerowy to taki, który nie jest atrakcyjnym partnerem w żadnej koalicji, bo każda może bez jego udziału zapewnić sobie dokładnie tyle samo, ile uzyskałaby przyjąwszy go w swój poczet. Rozsądne jest zatem oczekiwanie, by "w rozwiązaniu" gry taki gracz nie otrzymywał nic: jest to warunek gracza zerowego. Jak wiadomo, ten warunek często występuje w aksjomatycznych charakteryzacjach różnych wartości, czyli jednoelementowych rozwiązań gier kooperacyjnych; w szczególności dodany do postulatów efektywności, liniowości i symetrii wyróżnia spośród wszystkich spełniających je wartości jedną - klasyczną wartość Shapleya. Może on także zastąpić efektywność wartości jako pewien warunek "normalizujący" przy stwierdzeniach zależności między różnymi własnościami wartości gier - np. każda wartość addytywna, równoprawna (equal treatment property) i bądź efektywna, bądź spełniająca właśnie warunek gracza zerowego, musi być symetryczna. Ponadto znane i interesujące są różne własności typu "akceptowalności społecznej" (Joosten i in. 1994) porównujące wartość gracza zerowego z wartościami innych graczy. Okazuje się wreszcie, że w niektórych charakteryzacjach wartości bądź klas wartości można osłabić pewne warunki w ten sposób, by pewnych własności dla wartości wszystkich graczy (np. nieujemności w definicji "słabej monotoniczności") wymagać tylko dla wartości graczy zerowych - tak jest np. w moich (2013) twierdzeniach charakteryzujących wartości proceduralne.Tak więc gracz zerowy, choć w założeniu wcale nie potężny, ma swoją ważną rolę w teorii gier kooperacyjnych.
W referacie przedstawię przegląd powyższych efektów wszystkich typów, omówię pojęcia i wyniki dotyczące graczy zerowych z nowej pracy Tadeusza Radzika (2021), a jeśli czas pozwoli, to także z pracy Casajusa (2012 i późniejsza modyfikacja).

Streszczenie:
Jednym z podstawowych problemów w badaniu modeli magazynowania (inventory) jest określenie horyzontu. W przypadku modeli dyskretnych problem sprowadza się do znalezienia takiej liczby naturalnej H, że dla liczb naturalnych a i b równanie liniowe ax+by=h ma rozwiązanie w liczbach całkowitych nieujemnych x i y, dla każdego h większego od H. Na seminarium zostaną omówione szczególne przypadki i ogólne hipotezy tego problemu. Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych, zostało omówione w monografii Sierpińskiego (napisanej przy współudziale Łosia) "Arytmetyka teoretyczna".

Streszczenie:
Jak wiadomo, każda (efektywna,) liniowa i symetryczna wartość dla n-osobowych gier kooperacyjnych z wypłatami ubocznymi daje się na różne sposoby przedstawić wzorami zawierającymi układ n-1 rzeczywistych współczynników [Weber; Ruiz i in. ; Radzik i Driessen; Chameni Nembua; Wang i in.]. Niektóre z tych reprezentacji mają atrakcyjne interpretacje w języku "implementacji" wartości, które przedstawiają. W referacie przedstawię powiązania pomiędzy tymi reprezentacjami, przedyskutuję ich interpretacje oraz warunki wymagane od współczynników w przypadkach, gdy wartość ma mieć pewne dodatkowe własności, w szczególności różne typy monotoniczności. Omówię także pokrótce świeżo opublikowaną w Applicationes pokrewną pracę Tadeusza Radzika.