Seminar of the Game and Decision Theory:

Przedstawię wyniki pracy (wspólnej z Agnieszką Wiszniewską-Matyszkiel) "Verification of Fischer Mirman Fish Wars model", w której badamy model dwóch populacji ryb zaproponowany w 1992 roku przez Fischera i Mirmana (FM). Naszym celem była weryfikacja zaproponowanych wyników, które nie były poprawnie udowodnione. Udało nam się, korzystając ze zmodyfikowanej wersji twierdzenia Bellmana (Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel 2011), udowodnić, że równowaga z pracy FM jest faktycznie równowagą. Jednakże w pracy FM rozpatrywane były 3 przypadki interakcji międzygatunkowej, ten który udało się w ten sposób rozwiązać był najprostszy. W celu udowodnienia istnienia równowagi w pozostałych dwóch przypadkach, wprowadziliśmy niezbędną zmianę modelu.

Zostanie przedstawiony regulamin glosowania jury w ostatnim konkursie im. Wieniawskiego. Przeanalizowana zostanie metoda glosowania pod kątem własności badanych w teorii grupowego wyboru i sposobu glosowania jurorow. Metoda glosowania zostanie również porównana z metodą z poprzedniego konkursu.

Przedstawione będą nowe wersje twierdzenia Ky Fana o nierówności wariacyjnej oraz twierdzenia minimaksowego Siona. Jako zastosowanie, pokazane zostaną nowe twierdzenia o równowadze w grach niekooperacyjnych dla funkcji wektorowej. Omówione będą również minimaksowe wektorowe problemy sterowania.

"Wieloizbowa" gra prosta to iloczyn (minimum) dwóch lub więcej gier prostych z tym samym zbiorem graczy; koalicja w takiej grze jest wygrywająca wtedy i tylko wtedy, gdy jest wygrywająca w każdej z gier będących "czynnikami". Wiadomo, że każda gra prosta jest iloczynem skończenie wielu gier ważonej większości. W referacie przypomnę znane związki między "siłą" graczy w poszczególnych grach - "czynnikach" i w grze wieloizbowej oraz wynikające z nich związki, a czasem brak związków, między indeksami siły tych gier. W szczególności przeanalizuję wpływ na te indeksy zastosowanego np. w systemach głosowania w Radzie Unii Europejskiej uwzględnienia dodatkowego kryterium kwalifikowanej większości graczy oraz to, czy zawsze spełnia ono rolę czynnika łagodzącego nierówności siły pomiędzy graczami.