Omówione zostanie twierdzenie Borsuka o homotopii identyczności oraz twierdzenie De Marco o zachowywaniu wnętrza zbioru zwartego w przestrzeni euklidesowej.. Pokazane zostanie, że jeśli odwzorowanie ciągłe określone na n-wymiarowym kompleksie w R^n, o wartościach w R^n, jest homeomorfizmem na brzegu tego kompleksu, to jego składowe otwarte są odwzorowywane na składowe otwarte.