Seminar of the Game and Decision Theory:

Streszczenie:
Warunek symetrii sformułowany przez Shapleya i oczekiwany od większości wartości gier kooperacyjnych wymaga, by przekształcenie gry przez permutację zbioru graczy skutkowało analogiczną permutacją wartości. Jak wiadomo, w klasycznej aksjomatyzacji wartości Shapleya (a także w wielu innych charakteryzacjach różnych wartości) symetrię można zastąpić słabszą własnością równoprawności (equal treatment) polegającą na tym, że gracze "wymienni", czyli odgrywający jednakowe role w grze, mają jednakowe wartości; we wcześniejszej pracy badałem, pod jakimi warunkami równoprawność implikuje symetrię. Nowy warunek zgodności znaków (sign symmetry) sformułowany przez Casajusa (2018) wymaga tylko tego, by wartości graczy wymiennych były tego samego znaku; autor w prosty i pomysłowy sposób pokazał, że można nim zastąpić symetrię w aksjomatyzacjach Shapleya i Younga. Przedstawię jego twierdzenia oraz przykłady innych autorów pokazujące, że zgodność znaków jest istotnie słabsza od równoprawności, a także pochodzące od Radzika i Driessena pomysły słabszych wersji równoprawności, wymagających jej tylko od szczególnych typów graczy wymiennych i również pod pewnymi warunkami implikujących zwykłą równoprawność. Jeśli czas pozwoli, opowiem też o ważonych wartościach solidarnościowych, ich otrzymywaniu przez "procedury" i związanych z nimi wersjach symetrii znaków.