Seminaria ogólnoinstytutowe:

Streszczenie (autorskie):

Metazbiory to nowe podejście do określenia wielowartościowej relacji należenia elementu do zbioru. Podobnie jak zbiory rozmyte i przybliżone, metazbiory umożliwiają reprezentowanie i przetwarzanie nieprecyzyjnych pojęć i danych w sposób wymykający się klasycznym, binarnym metodom. W świetle przedstawiającym klasyczny zbiór jako kolekcję obiektów posiadających wspólną cechę, metazbiór można postrzegać jako twór złożony z obiektów posiadających daną cechę w różnych stopniach, być może różnych od pewności. Jest to istotnie różne podejście od popularnych obecnie teorii zbiorów rozmytych i przybliżonych, które nie modelują należenia elementu do zbioru, lecz stopniowanie wartości czy niepełność informacji. Punktem wyjścia dla koncepcji metazbioru są modele boolowskie dla klasycznej teorii mnogości Zermelo-Fraenkla (Boolean-valued models) zainicjowane pracami Rasiowej i Sikorskiego nad metodami algebraicznymi w logice, rozwinięte później przez Scotta i Solovaya w technice forsingu boolowskiego. W związku z tym, wartościowanie częściowego należenia, równości i innych relacji, jak również zdań złożonych, wykonywane jest w pewnej algebrze Boole'a (algebra Cantora). W praktyce jest ona reprezentowana przy pomocy drzewa binarnego, którego węzły są etykietowane pojęciami języka naturalnego. Oprócz podstawowych relacji mnogościowych, zdefiniowano pojęcia mocy i równoliczności, oraz operacje algebraiczne spełniające aksjomaty algebry Boole'a. Jako że koncepcja metazbiorów nakierowana jest przede wszystkim na komputerowe zastosowania w sztucznej inteligencji, relacje i operacje są określone w sposób łatwo algorytmizowalny, a ich pierwsza implementacja została wykonana w języku Java.